逻辑推理（六）

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相信通过这几章的学习，大家对逻辑推理有了一定了解了。其实数独是一种很好的逻辑推理的训练。如果您的孩子是低年级的，不妨先从数独玩起。

逻辑题中的要素越多，那么推理难度越大；条件隐藏地越深，推理难度也越大。很多时候我们都缺乏这样一种能力：即把题设条件用数学语言表示出来，对很多人来说，数学题中的条件就是每个字都认识，但是连起来就是：

这是什么？这又是什么？

我们接下来开始讲一些难度偏大的推理。

甲乙丙丁四个队进行足球循环赛，每场比赛胜者得3分，打平各得1分，负者得0分。已知：

1.比赛结束后四个队的分数都是奇数；

2.甲队总分第一；

3.乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队比赛。

问：丁队的分数？

我们可以把直接推出来的结果都写出来，首先，四个队的分数只能是1,3,5,7,9.其次，甲的总分第一，所以甲的得分肯定超过3分。

到目前为止，我们不能确定任何一队的积分。所以突破点很可能在第三条。要么是第三条直接推出什么有用的结论，要么是和前两条结合。

乙队两场平局带来了两分，而且是恰好，也就是说第三场不是平局，如果输了，总分只有2分，矛盾！如果胜了，总分5分，符合条件。所以乙的积分是5分。

是不是突破了？

那么接下来该突破谁？

要么丙要么甲，因为丁在条件里都没被点名。所以应该不被考虑。如果考虑丙，我们只知道丙是和乙平局，并且丙的积分是奇数，其他没了。你又要假设丙的分数是1,3,5,7，然后讨论（为什么不可能是9），信息不够多——当然可能是我们没分析出来，但是并不妨碍我们换个角度来进行尝试。

那么甲呢？甲既然排第一，那么有可能是7,9。如果是9的话，那么要三战全胜，对乙也要胜，但是乙现在战绩是不败，所以甲和乙只能是打平的。所以甲是两胜一平，7分。

而且我们能得到：甲胜丙和丁，平乙；乙平甲和丙，胜丁。

所以丙现在一平一负，丁两负。丙无论胜还是平丁，分数都变成偶数，所以丙只能输给丁，丁一胜两负，积3分。

整个分析过程就是不断地试探试探再试探，提出假设否定假设是很常见的。

赵老师给张三李四王二麻子各发了一张写着不同整数的卡片。赵老师说：张三的卡片上写着一个两位数，李四的卡片上写着一个一位数，王二麻子的卡片上写着一个比60小的两位数，并且张三的数乘以李四的数等于王二麻子的数，请大家先看一下自己的数，然后猜猜其他两个人的数是多少？

张三说：我猜不到其他人的数；

王二麻子说：我也猜不到其他人的数；

张三听了王二麻子的话，问李四：你猜得出我和王二麻子的数么？

李四说我猜不到。

听到这里，张三说：我已经知道了李四和王二麻子的数了！

请问：三张卡片上的数各是多少？

在诸多的一会知道一会不知道的逻辑推理题中，这个算入门级别的了。

首先，王二麻子拿的一定不是质数。否则李四手上拿的一定是1，且张三=王二麻子，矛盾；

其次，张三拿的数一定是小于30的，否则李四手上也只能拿1，且张三=王二麻子，矛盾。

然后就没有然后了。

我们可以再想想，张三手上的数能不能再小一点呢？

事实上，如果张三手上的数在20-30之间，那么李四手上只能拿2，因为拿1的话会和条件中不同的数矛盾，拿3的话就超过60了，所以张三手上的数必然小于20，也就是说只能从10-19中选。

对于王二麻子，手上的数一定是大于20的，那么有哪些不可能的我们先找出来。

显然所有大于20的质数就不考虑了，即23,29,31,37,41,43,47,53,59.

接下来我们要考虑那些只能有一种形式分解成一位数乘以两位数形式的数：

20,22,24,26,28,33,34,38,39,45,46,51,55,57,58.

这些也统统不要了，因为王二麻子马上就能知道张三李四拿的数字是多少，连磕巴都不带打一个的。不存在张三问王二麻子知道不知道结果王二麻子说不知道的情况。

还有些数，虽然超过了20，但是不能分解成一个两位数乘一位数的形式：21,25,32,35,49.

这时候，剩下的数只有30,36,40,42,44,48,50,52,56.

接下来咋整？

张三说不知道，也就是说李四手上的数至少有两种可能，2或者3，与之对应的两位数也最少有两种可能，同时王二麻子马上就能判断出甲手上的数是小于20的。但是我们发现，40,42,44,50,52,56这几个数虽然可以写成多种一位数乘两位数的情形，但是！要写成一个小于20的两位数乘以一位数却是唯一确定的。既然王二麻子判断不出来，那么这几个数就都不对了，只剩下30,36,48这三个数了。

我们逐个分析。如果是30，那么张三为10或者15，丙说猜不出，那么张三李四知道，只有30,36,48三种可能，而张三拿的是5的倍数，所以不用问李四他就知道那俩人的数了，矛盾；

所以张三问李四，那么也就意味着这个数只能是36或者48了。

36=2×18=3×12

48=3×16=4×12

如果张三手上拿的是16或者18，那么张三不用问李四就知道他们手上的数是多少了；同理，只有当李四手上拿着3的时候，他才会在被张三问的时候无法确定张三手上到底拿的是多少。

因此最后的答案就是：12×3=36.

嗯，下一章来个超级难的~据说是新晋的Dirac奖获得者文小刚教授出的题。

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