11. 不同角度、一般化、特殊化、反过来、再修改——一为千万

一、总结实现举一反三

子曰:“不愤不启,不悱不发。举一隅不以三隅反,则不复也。”即“不到他努力想弄明白而不得的程度不要去开导他;不到他心里明白却不能完全表达出来的程度不要去启发他。如果他不能举一反三,就不要反复给他举例了。”孔子告诉我们了教育的时机和期望达到的目标——举一反三。

举一反三、触类旁通都是我们一直追求的境界,但怎么能够真正地做到呢?首先得会总结,哲学要求我们的认识从感性上升到理性,再来指导实践;心理学的完形说要求我们对知识形成一个整体和系统,认为系统所产生的作用远远大于各部分相加;教育学的学习策略中的组织策略是这样说的:将经过精加工出来的知识点加以组织概括,形成更高水平的认知结构。从数学的角度来说,数学概念定理本身就是事物的本质特征和规律的总结。总结,既可以从“知识”上来梳理,也可以“题型+方法”、“方法+题型”、“能力”、“思想和观点”等多种方式去总结。

二、系统性地变题以实现举一反三

如果学生能够把一个题,从不同角度、不同侧面去变换,得到很多个题目,他就已经能够举一反三了。

简而言之:不同角度、一般化、特殊化、反过来、再修改,一为千万。

三、教材一个习题系统性的变式及应用

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