【MATLAB】施密特正交化和归一化的MATLAB实现

function [B,C] = Schmidt_orthogonalization(A)

% 函数功能：施密特正交化

% 格式：[B,C] = Schmidt_orthogonalization(A)

% 输入A：需要施密特正交化的矩阵（横排列即可）

% 输出B：施密特正交化（未归一化）的矩阵（横排列）

% 输出C：施密特正交化（并归一化）的矩阵（横排列）

sz = size(A);

h = sz(1);

B = zeros(sz);

C = zeros(sz);

B(1,:) = A(1,:);

for i = 2:h

B(i,:) = A(i,:);

for j = 1:i-1

B(i,:) = B(i,:) - dot(A(i,:),B(j,:))/dot(B(j,:),B(j,:))*A(j,:);

end

end

for i = 1:h

C(i,:) = B(i,:)/norm(B(i,:),2);

end

end

举个例子：

>> A

A =

4    -3     1     0     0

1    -1     0     1     0

4    -5     0     0     1

>> [B,C] = Schmidt_orthogonalization(A)

B =

4.0000   -3.0000    1.0000         0         0

-0.0769   -0.1923   -0.2692    1.0000         0

-1.3554   -0.8369   -1.1923   -0.5862    1.0000

C =

0.7845   -0.5883    0.1961         0         0

-0.0728   -0.1821   -0.2549    0.9469         0

-0.5886   -0.3634   -0.5178   -0.2546    0.4343