圆的各种进阶模型，肯定有你没听说过的。
今天要说的是圆的进阶模型，不同于之前的基础模型
（点击：圆，十大（基础）模型，解圆秘籍大公开）
001圆的第一定义与轨迹
沿着过定点直线折叠
圆的第一定义就是大家最常用的定义，《墨子，经上》中说：圆，一中同长也。清朝陈澧 《东塾读书记·诸子》解释道：“《几何原本》云：‘圜之中处一圜心，一圜惟一心，无二心，圜界至中心作直线俱等。’即此所谓‘一中同长’也。
这个定义可以用以确定某些动点的轨迹。如上图下图。
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002圆的第二定义与轨迹
第二定义听过的人就不如第一定义多了，也叫做阿波罗尼斯圆，到两个定点的距离比为定值（不为1）的点的轨迹是圆。为啥不能比值为1呢？你说呢？比为1是啥？
（详细点击：阿波罗圆的初中应用 1
003圆的第三定义与直角三角形存在性
这个第三定义是我自己编的，其实就是以固定的线段为斜边（注意是斜边），寻找他构成的直角三角形，就可以以该线段为直径画圆，利用了直径对的圆周角是九十度。
这样的话我们研究直角三角形存在就可以用两线（俩垂线）一圆来确定位置。
004圆的第四定义与轨迹
其实是“第三定义”的一般化，固定的线段只要对应固定的角度（可以不是90度）也叫定弦定角，那么这个角的顶点轨迹为圆（一部分）
（详细点击：定弦定角（都知道）和动弦定角（没听过）
慎入模型多的数不过来，定弦定角，角分互补，相对运动多模型慎入）
如果同以线段（弦）所对的两个角（同侧）相等，则四点共圆
到弦的另一侧时就变成了互补
也就是对角互补四边形的四点共圆
005圆周角的平分线
006圆与等腰
007弦切角定理
这个定理书上没有哦
证法如上，找到一个边过圆心的圆周角，（同角的余角等）
这个结论，让我们又可以快速找到等角，再证明（因为书上没有需要证明，比如上图的子母相似）
008圆内角和圆外角,弧度
证明需要利用圆周角的灵活性
如图显然三种角的关系。
在这补充，如下图，在圆中因为圆心角与弧的一一对应性，我们可以用弧表示圆心角（弧度制）（即用弧的长度表示角的大小），也可以用圆心角表示弧（下图用法）（即用角的度数表示弧的长短（同圆中），比如半圆就是180度，四分之一圆就是90度），下图中展示了圆内角圆外角与他们边所夹的两段弧的度数的关系。
009米勒问题最佳射门
不正冲球门的时候在哪射门最合适，其实是角度（张角）最大的一个问题
做辅助圆如图，根据008中的圆内角，圆外角，圆周角的关系即可，知道啥时候最大
010古堡朝拜（朝圣）
利用了光（光很聪明，光行最速）的反射原理来找到最小值，即入射角等于反射角时。
说理如图，当然啦原题中，线是不能穿过这个圆的，但是并不影响最小值
011圆幂定理
观察角ECD是不变的
上图中，角ECD是圆周角
上图中，角ECD是内接四边形外角
上图中，角ECD是弦切角，哇原来这三个角是同宗同源（共端点的弦所在直线的锐角夹角等于两弦外端点练成的弦所对的圆周角）
圆幂定理：如下图
012阿基米德折弦定理
神奇的结论，可以看做垂径定理推广到折弦。
（过弧的中点做他对应的弦的垂线平分该弦
过弧的中点做他对应的折弦长段的垂线平分该折弦）
三种证法：很好的诠释了截长补短的思路