正难则反？解决一个有争议的问题，19青岛14

正难则反法是解决很多数学问题甚至生活中问题的必杀技，所谓“正难则反”意思就是办一件事办不成，从一个方向不行就从另一个方向来整。当然从反方向来整是最出其不意的，所谓出奇制胜。就好比你从山的正面怕不上去，就可以从背面怕，数学中的反证法其实就是在运用这一思想。

今天看一道“简单题”

这是个立体几何，一般立体几何在初中属于“边角料”考的都比较简单，本题就有一定难度，当然不论难题简单题都需要立体空间的想象力。

这题的思考上直接硬上不容易想，不如来个正难则反，首先该正方体表面积是54.这个问题就可以改成，在3*3*3的立体空间中至少放入多少个小正方体表面积是54，把拿改成了放，会不会简单很多啊！！？？

就有人说，一个正方体表面积6。54除以6得9，所以只需要9个正方体就可以了：那就是下图了：（这就叫算数法）

从有到无：

转圈圈：

从无到有：（对比一下从有到无）

（当然摆法不唯一）

这就有一个问题，这到底算不算“一个”几何体呢？反正我查概念查不到，有知道的老师私我下。

这是点连接，我个人以为不算一个几何体，甚至就算棱连接也不算一个几何体，个人认为至少要面面连接吧，因为点、线、面、体是四个维度（0、1、2、3维），线段和线段的连接要靠点（降低了一个维度），体和体的连接也应该是面吧，如果是棱那就降低了两个维度，点连接就降了三个维度啊？就好像两个面用点连接算不那么算一个面呢？（因为也是差两个维度）

（以上属于我个人胡思，不代表本公众号观点）

这个东西咱们姑且放到一边，其实题里还有一个重要的词：“搭成”

既然是“搭”出来的，那肯定悬空就不对了（没有焊在一起），怎么得有地基吧。那就是尽量的不让面重合，一层一层的往上像盖楼一样，就盖出如图：（这就叫盖楼法）

从有到无：

转圈圈：

从无到有：

这时候数一数需要11个，且其是不满足面连接的。再数数是不是54个表面啊！（当然摆法不唯一）

那么要是想满足面连接，需要怎么摆呢？思路还要稍微变一变，先思考一个问题，用小正方体随便摆（无3*3*3限制），保证有面连接的前提（即每俩正方体至少有一个面粘上），至少多少个能摆出表面积54的几何体，咋思考？用增量法分析，或者叫变量关系（函数思想），或者叫找规律的办法，先放一个正方体，表面积为6，再粘上去一个表面增加四个（5-1=4），每多一个就多四个面(保证新粘上去的不要有多余重合的面就行)。n个就是6+4(n-1)=4n+2，解方程4n+2=54，则n=13,整整好，那么能否在3*3*3摆的下呢？还要满足不能悬空，其实可以，方法还不止一种：下图为其中一种

从有到无：

转圈圈：

从有到无：

停下来数一数，是不是54：

一下是3D透视下的展示：