2017武汉24，解析法验证平行恒成立，双动点连成动直线

先看原题：

从题型上看依然是二次函数综合，并且第二问依然有恒成立问题，

第二问：

也就是F为y轴上任意一点（m>2）平行恒成立，恒成立可以分为数上的恒成立和型上的恒成立，平行是一个几何（位置）关系，但是可以把型转化为数，这样就可以用解析法验证恒成立了。

显然两直线平行可以转化为角相等，角相等又可以转化为正切值相等，正切值就是数，所以，需要做垂线。找两个角的正切。

如下图：

第三问：

算是动点问题里的“带速度动点”问题（还没总结过，预留链接：（）），解决这类问题的关键就是把所有动点的位置（坐标或线段长度）全都用一个参数来表示，一般用时间t作为这个参数，本题也不例外。可以先看P，Q两点的运动。

P的运动可以分解（物理知识）成水平方向和竖直方向。并过P做垂线如图。

注意交点应该有两个（左右），所以分类讨论是必须的。注意初始位置的交点在哪里？

先看左交点：

题干中的线段关系可以转化为横坐标的关系。（平行线分线段成比例）

满足条件的大概的位置可以看一下（其实不用知道也能算）

右交点：

题干中的线段关系可以转化为横坐标的关系。（平行线分线段成比例）

满足条件的大概的位置可以看一下（其实不用知道也能算）：

下边这张只看横坐标就够了。

右交情况（运动的比较远所以）再演示一下：

计算：其实只要知道大致的运动情况即可计算。注意分类讨论，注意那几个长度的算法等于横坐标差。

有两种算法其实道理是一样的：

关键就是利用三个东西：1.横做标关系式，2.(M满足)一次函数PQ的解析式，3.(M满足)二次函数解析式。

其实可以看作是关于x,y,t的三元二次方程组（而且带绝对值）。（三个关系）（先消掉（分类讨论）绝对值，再只要消掉x,y就好了）