高中数学:为什么求函数解析式没思路,4个解题方法,助力夺分

函数解析式是函数的三要素之一。已知函数的解析式,其定义域和值域便可确定,即知一析定二域,但是已知函数的定义域和值域,所求的解析式不唯一,即知二域定多析。可见,解析式在函数三要素中的地位是如此伟大的。

今天将求解析式的方法整理出来,与大家一起分享,只需记住几句话,高中数学秒变初中数学。

(一)待定系数法

若已知条件中出现f (x)是一个XX函数(一般为一次函数,二次函数,反比例函数)这样的字眼,则选择用待定系数法。

第一步:根据已知条件,设出f(x)的解析式。

第二步:借助已知条件,列出方程组求解出f(x)中的参数。

第一道题是一道基础题,题目中已经明确f(x)是二次函数,所以这道题就首选待定系数法。设出f(x)的解析式,在这儿一定要写明二次项系数不等于0. 其该解析式中含有三个参数,接下来的目标就是求解出参数的值。根据题目中剩余的已知条件,列出方程组,求解参数值。换句话说,这道题就是考查初中解方程组的知识点。

(二)配凑法

题目中已给出的解析式是一个复合函数的解析式,即已知 f[g(x)] 的表达式,求f(x)的表达式。可选择配凑法。

第一步:使得f[g(x)]的表达式中出现x的地方都产生g(x)的形式。

第二步:令第一步中所有的g(x)都为x.

第三步:求出g(x)的值域,即为f(x)的定义域。

第二道题是已知复合函数的表达式,求f(x)的表达式的题目。比较简单。在题目中给出了f[g(x)]的表达式,其中g(x)=x+1/x.要想用配凑法求解f(x)的表达式,需使得x的平方+1/x平方中的x都产生x+1/x的形式。最后借助对勾函数的图像求解出x+1/x的值域,也就是f(x)的定义域。

(三)换元法

题目中已给出的解析式是一个复合函数的解析式,即已知 f[g(x)] 的表达式,求f(x)的表达式。可选择换元法。

第一步:令f[g(x)]的g(x)=t,求出x,即用t表达x。

第二步:求出t的取值范围。

第三步:将f[g(x)]表达式中的所有x都用第一步中含t的式子替换。

第四步:令t=x,即为f(x)的表达式。

第三道题也是一道已知富含函数表达式,求f(x)的表达式的题目。考虑一下能否用配凑法去求解

(四)解方程组法

已知条件中给出的是两个抽象函数的方程,要求解其中一个抽象函数的解析式,则选用解方程组法。

第一步:根据已知条件,构建方程组。

第二步:解山寨版的二元一次方程组。

第四道题中给出的已知条件是两个抽象函数的关系式,要想求出f(x)的解析式,则需寻找这两个抽象函数的另一个关系式。而已知条件中只给出一个关系式,则需要通过已知的关系式去构建新的关系式。本道题给出的是f(x)与f(-x)的关系,若令所有的x都为-x,则可构建出新的关系式,最后将f(x)与f(-x)看做两个未知数,解二元一次方程组。

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