一文读懂量（xiang）子（ai）纠（xiang）缠（sha）|量子

来源：中科院物理所

　　量子纠缠及其“多世界”诠释都带有一种神秘而迷人的光环。然而，这些都是，或者都应该是科学观点，它们都有实实在在的具体含义。在下面这篇文章中，我们将尽可能简单明了地为大家解释一下量子纠缠和多世界的概念。

　　纠缠：从经典迈入量子

　　量子纠缠经常被看作量子力学才独有的现象，但事实并不是这样。实际上，我们可以首先通过思考一个简单的非量子（或者“经典”）现象来考察纠缠，这是一种比较反传统的做法。这样可以让我们绕开量子论中纠缠的怪异之处来体会量子纠缠的精妙。

　　一个系统由两个子系统组成，纠缠发生在我们对系统的状态有部分了解的情况下。我们将子系统称之为c-on。“c”的意思是“经典的”，为了便于理解，我们把c-on看作蛋糕。

　　这里我们的蛋糕有两种形状，正方形或者圆形。那么两个蛋糕的总状态就有4种，它们分别是（方，方）（方，圆）（圆，方）（圆，圆）。下面两个表格给出了在四个状态中找到某一个状态的概率。

　　当我们不能通过一个蛋糕的信息来判断另一个蛋糕的状态时，我们称这两个子系统是独立的。我们的第一个表格就具有这种特性。即使我们知道第一个蛋糕是方的，我们仍然不知道另一个的形状。类似的，第二个子系统的形状并不能告诉我们关于第一个子系统形状的任何有用信息。

　　另一方面，如果一个蛋糕的信息可以增加我们对另一个蛋糕的认识，我们就说这两个蛋糕是纠缠的。第二个表格中的情况就表现出高度的纠缠。在这种情况中，如果我们已经知道第一个蛋糕是圆的，那么我们就知道第二个蛋糕一定也是圆形的。如果第一个蛋糕是方形的，第二个也是。当我们知道了第一个蛋糕的形状我们就能确定另一个蛋糕的形状。

　　量子版的纠缠本质上描述的是相同的现象——也就是说，纠缠意味着不独立性。在量子论中，状态由波函数来描述，波函数的形式是纯数学的。为了将波函数和物理概率联系起来，我们会引入很多难以理解的东西，我们会在后面的讨论中介绍它们，但是在经典概率中表现出的纠缠在量子论中同样会出现。

　　当然，蛋糕并不能算是量子系统，但是量子系统之间的纠缠是一种很自然的现象——比方说发生在两个粒子碰撞后的一段时间里。实际上，不纠缠的（相互独立的）状态非常少，因为一旦系统之间具有互相作用，相互作用就会在它们之间产生关联。

　　考虑一个分子。它由两个子系统：电子和原子核构成。一个分子的最低能量状态（这种状态是最常见的）是电子和原子核高度纠缠的状态，这些粒子不可能是独立的。当原子运动时，电子也会随着它们运动。

　　回到我们的例子：如果我们用Φ■，Φ●表示第一个子系统是方形或者圆形，并且用ψ■， ψ●表示第二个子系统是方形或者圆形，那么系统的总状态是：

　　独立状态：Φ■ψ■ + Φ■ψ● + Φ●ψ■ + Φ●ψ●

　　纠缠状态：Φ■ψ■ + Φ●ψ●

　　我们也可以将独立的状态写成这样：（Φ■ + Φ●）（ψ■ + ψ●）

　　值得注意的是，公式里的括号将系统1和系统2 分成了两个独立的部分。

　　有很多生成纠缠态的方法。一种方法是对复合系统做测量并获得部分信息。例如，我们可以知道两个系统形状相同但是不知道具体是方形还是圆形。这个概念在后面的讨论中会很重要。

　　什么是互补性

　　量子纠缠会产生更加奇特的结果，如Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）和Greenberger-Horne-Zeilinger （GHZ）效应。它们和另一个量子论中被称为“互补性”的概念交互产生。为了更好的理解EPR和GHZ，让我们先介绍一下互补性。

　　之前，我们认为我们的蛋糕可以呈现两种形状（方和圆）。现在，想象这些蛋糕还可以具有两种颜色，红和蓝。如果我们讨论的是经典体系，这些后加上去的特性可以让我们的一个蛋糕拥有四种可能的状态，红方，红圆，蓝方和蓝圆。

　　但对于“量子蛋糕”，我们把它叫做quake，或者一个q-on，这时情况就完全不一样了。事实上，一个可以分别拥有形状和颜色的量子蛋糕并不代表它可以同时拥有确定的形状和颜色。

　　我们可以测量量子蛋糕的形状，但测量的同时，我们会丢掉所有关于颜色的信息。当然我们也可以测量量子蛋糕的颜色，但我们会丢掉所有关于形状的信息。根据量子理论，我们不能同时测量量子蛋糕的形状和颜色。人们所认识的物理实在都不具有这些性质。因此，人们必须对不同物理量进行多次相互独立的观察，每次观察都包含了部分有用的信息。这正是尼尔斯·玻尔所提出的互补性的核心。

　　作为一个推论，量子理论迫使我们在赋予物理实在某种单一的属性时要格外谨慎。为了避免矛盾，我们必须承认：

　　· 无法测量的性质无需存在

　　· 测量是主动扰动系统的过程

　　下面我就将描述两个典型（而非经典）的量子理论中的奇异性。每一个都被严格的实验所验证（在实际的实验中，人们测量的是像电子的角动量这些性质，而不是电子的形状和颜色）。

　　EPR效应

　　爱因斯坦，波多尔斯基和罗森（名字的首字母是EPR）描述了当两个量子系统相互纠缠时表现出的奇异现象。EPR效应与特定的、实验可实现的带有互补性的量子纠缠形式密切相关。

　　对于一对处于EPR中的两个量子蛋糕，我们可以测量它的形状或者颜色（但不能同时测量两种性质）。假定我们制造了很多这样的“对”且它们全部相同。如果我们测量一对中的一个量子蛋糕，我们发现它们是方是圆的概率相等，如果我们测量颜色，那么我们会发现是红是蓝的概率相等。

　　如果我们同时测量两个处于纠缠态的量子蛋糕，有趣的事情就发生了。如果测量两个量子蛋糕的颜色或者两个量子蛋糕的形状，我们发现结果始终完全相同。事实上，一旦测量到一个量子蛋糕是红色，那么之后测量的另一个量子蛋糕也一定是红色。另一方面，如果我们测量一个量子蛋糕的形状，之后再测量另一个量子蛋糕的颜色，两者就没有什么关系。如果测量的第一个量子蛋糕的形状是方形 ，那么第二个量子蛋糕是蓝色或红色的概率相等。

　　根据量子理论，即使将处于纠缠的两个子系统分离很远且测量几乎是同时的，这些现象依然存在。选择在某处测量影响了另一个位置的子系统的状态。爱因斯坦将它成为“鬼魅般的超距作用”，这似乎需要信息以超光速传播。

　　但是这样吗？在我知道你的测量结果之前，我不知道会发生什么。当我得到你测量的结果时我获得了有用的信息，但已不是在你测量的那一刻。任何传递你测量结果的信息都必须以比光速慢的某种物理方式传输。

　　如果进行更深入的思考，这个悖论就不再成立。事实上，让我们再次考虑第二个系统的状态，此时第一个系统已经因为测量而呈现红色。如果我们选择测量第二个量子蛋糕的颜色，我们肯定会得到红色。但正如我们前面讨论的，当引入互补性时，如果我们选择测量量子蛋糕的形状，当它处于“红色”状态时，我们测量得到方形或圆形的概率相等。因此，EPR的结果非但没有引入悖论，反而是逻辑的必然。从本质上讲，这只是对互补性的重新包装。

　　相距很远的两件事是相互关联的，这也不是悖论。毕竟，如果我把一副手套的每一只都放进盒子里，然后寄到地球的另一边，我应该不会感到惊讶，通过观察一个盒子里的手套，我可以确定另一个盒子里手套是左手还是右手。类似地，在所有已知的情况中，当EPR每一个子系统很接近时，它们之间的关联必须被记下来，这些关联有可能在两者相互远离的过程中保留下来。同样，EPR的的怪异之处不是像这样的关联，而是它可能以互补性的形式体现出来。

　　GHZ效应

　　丹尼尔·格林伯格、迈克尔·霍恩和安东·塞林格发现了另一个富有启发性的量子纠缠的例子。它涉及三个量子蛋糕，它们被制备成一种特殊的纠缠态（GHZ态）。我们把这三个量子蛋糕分配给三个相隔遥远的实验人员。每个人独立地、随机地选择是测量形状还是颜色，并记录结果。实验重复了很多次，但三个量子蛋糕总是以GHZ态开始。

　　每一个相互远离的实验人员在单独测量自己的量子蛋糕时发现结果是完全随机的。当他测量一个量子蛋糕的形状时，他发现圆形或方形的概率相等；当他测量量子蛋糕的颜色时，他发现红色或蓝色的概率相等，等等。

　　但是，三个实验人员带着自己的实验结果凑在一起后，他们得到了令人震惊的结果。让我们把方形和红色称为“好”，把圆形和蓝色称为“坏”。实验人员发现只要他们中有两个人测量形状而第三个人测量颜色，他们只有0个或者2个结果是“坏”的。如果三个人都选择测量颜色，那么有1个或者3个人测到的结果是“坏”的。这是量子力学预测的结果，也是测量到的结果。

　　那么：“坏”的数量是偶数还是奇数？这两种可能性都在不同的测量中得以实现。我们不得不拒绝回答这个问题。如果不限定测量方法而讨论“坏”的数量是无意义的。事实上，这会导致矛盾。

　　GHZ效应是指，按照西德尼·科尔曼的话说，“量子力学就在你面前。”它打破了一种根深蒂固的偏见，这种偏见植根于日常经验中，即物理系统的性质和测量方法无关。如果这种看法是对的，那么“好”与“坏”之间的平衡就不会受到测量方法的影响。

　　时间演化与多世界图像

　　上文解释了这样一个问题：因为纠缠，我们不可能给多个量子蛋糕都指定唯一的、独立的状态。类似的考虑也适用于单个量子蛋糕在时间上的演化。

　　当我们不可能在每一时刻给我们的系统分配一个确定的状态，我们说我们有“纠缠的历史”。类似于我们通过消除一些可能性来获得传统的纠缠，我们可以通过测量所发生事件的部分信息来创建纠缠历史。在最简单的纠缠历史中，我们只有一个量子蛋糕，我们在两个不同的时间测量它。我们可以想象这样的情况：在两个时间确定量子蛋糕的形状都是正方形的，或者在两个时间都是圆形的，但是我们的测量无法确定是上面两种情况的哪种（测量只获得部分信息）。这是上述最简单的纠缠的时域版本。

　　我们使用一个稍微复杂一点的方法，我们可以在这个系统中增加互补性，同时在某种情况下显示出“多世界”的特征。我们的量子蛋糕可能预先处于红色状态，并且在随后的时间被测到处于蓝色状态。在上面的简单例子中，我们不能在中间时间一致确定量子蛋糕的颜色属性，它也没有确定的形状。这类历史以有限但精确可控的方式展现了多世界图像的特征。一个确定的状态可以先分裂成不同的历史轨迹，然后再重新合成到一个确定的态上。

　　埃尔温·薛定谔是量子理论的奠基人之一，但他对量子理论的正确性深表怀疑，他强调，量子系统的演化会让被测量的态具有非常不同的性质。他著名的“薛定谔猫”态，把量子不确定性扩展到猫的死亡问题上。在测量之前，正如我们在例子中所看到的，我们不能将活（或死）的状态赋予给猫。

　　日常用语不适合描述量子互补性，部分原因是互补性并不来自于日常经验。根据猫的生和死的不同，猫与周围的空气分子及其他物体发生不同的相互作用。因此，测量是自发进行的，它决定了猫的生与死。但纠缠历史所描述的量子蛋糕，才是真正的薛定谔猫。要想完整描述它们，在演化过程中的时间点，我们需要考虑两个互不相容的性质——轨迹。

　　在可控实验中实现纠缠历史是十分微妙的，因为它需要我们收集有关量子蛋糕的部分信息。传统的量子测量通常在同一时间收集完整的信息，例如，它们确定一个量子蛋糕的形状或颜色，而不是整体系统的部分信息。但这是可以做到的。这样，我们就可以给量子理论中“多世界”的涌现给出明确的数学和实验意义，并研究它的实质。