压轴题打卡154：一次函数与反比例函数有关的综合题

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象相交于点A（﹣2，1），点B（1，n）．

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；

（2）请直接写出满足不等式kx+b﹣m/x＜0的解集；

（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（﹣a，a），如图，当曲线y=m/x（x＜0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围．

参考答案：

考点分析：

反比例函数综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．

题干分析：

（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数m，从而得出反比例函数解析式；由点B在反比例函数图象上，即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）根据两函数图象的上下关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集；

（3）过点O、E作直线OE，求出直线OE的解析式，根据正方形的性质找出点D的坐标，并验证点D在直线OE上，再将直线OE的解析式代入到反比例函数解析式中，求出交点坐标横坐标，结合函数图象以及点D、E的坐标即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．