【同步讲练】一元二次方程 全章题型归纳
题型1：认识一元二次方程，并能找出各项的系数
解法：根据一元二次方程的概念，这个不难找，注意ax²+bx+c=0，不是一元二次方程，因为没有确定a的范围，a=0时，它就不是。还有一定要化成一般形式我们再去判断。
例题：若方程是(m+2)x|m|+3mx+1=0关于x的一元二次方程，则（ ）
A.m=±2 B．m=2 C．m= -2
例题：把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A、2，﹣3 B、﹣2，﹣3 C、2，﹣3x D、﹣2，﹣3x
题型2：方程根的考查
例题：已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根，则4a-6b的值是 ．
例题：关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，
a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 ．
题型3：利用一元二次方程降次
解法：一般只要把二次项放在等式的左边，其它放在等式的右边，那么二次就降成一次了。
例题：已知m，n是方程x²-2x-1=0的两根，且（2m²-4m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于 ．
例题：已知x²-x-1=0，则-x³+2x²+2016的为 。
题型4：利用一元二次方程因式分解
题型5：整体思想解方程
解法：用整体思想来解方程，如果是在实际问题背景中，我们一定要记得检验，看是否会符合实际情况。
例题：已知（x²+y²）²+（x²+y²）=0，则x²+y²=___________
例题：若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=_______.
题型6：一元二次方程的解法
解方程：（1）(y－1)2＝2y(y－1). （2）2x2＋1＝3x. （配方法）
（3）9(x＋2)2－16(2x + 3)2＝0
题型7：根的判别式
例题：
已知关于x的方程kx²+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（ ）.
A.当k=0时，方程无解
B.当k=1时，方程有一个实数解
C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
例题：下列命题：
①若b=2a+c/2,则一元二次方程ax²+bx+c=O必有一根为-2；
②若ac<0, 则方程 cx²+bx+a=O有两个不等实数根；
③若b²-4ac=0, 则方程 cx²+bx+a=O有两个相等实数根；
其中正确的个数是（ ）
A．O个 B.l个 C.2个 D．3 个
例题：已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 ．
题型8：一元二次方程与几何的综合
例题：已知等腰三角形两腰长分别是x2，2x+3，底为2，求三角形的周长
例题：已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。
题型9：韦达定理
题型10：其它
例题:方程x²-|x|-1=0的解是 。
例题：关于x的方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0有一个公共根，
则（p+q）²的值是____________．
例题：关于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一个正根，
则实数a的取值范围为________
例题：已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2﹣ab+3a+b的值为 ．
例题：
题型11：一元二次方程的应用
题型1：增长率问题
模型：某厂一月生产量为a，三月的生产量为b，求月平均增长率。
解法：增长率是非常常见的一种应用问题，同学们一定都要会解。
设增长率为x， a（1+x）²=b
注意：要注意b指的的三个月的总量和是第三个月的。如果是三个月总量应列方程为：
a+a（1+x）+a（1+x）²=b，降价的也一样！
例题1：某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率。
例题2：张华将1000元人民币按一年期定期存入银行，到期后自动转存，两年后，本金和税后利息共获得1036.324元，问这种存款的年利率是多少？
题型2：营销问题
模型：某商品进价为a元，当售价为b元时，可卖c件，调查发现，每降价d元，可多卖e件，要想获利w元，求需要售价为多少元？
解法：这是一种出现频率非常高的应用问题。解决这类题目的关键是用单件商品的利润×销售量=获得利润。
设未知数有三种方法：①设降了x元。②设售价定为x元。③设降了dx元
其中第一种设法比较常用，方程的解也比较小，第二种设法解比较大，方程不太好解，第三种设法方程最好列，但要记得换成售价。各有所长。现在三种设法方程对应如下。
例题：合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
题型3：面积问题
例题：有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去相同的4个边长为的小正方形，然后做成底面积为1500cm3 无盖的长方体盒子。求截去小正方形的边长。
例题：某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m²的三级污水处理池(平面图如图)。由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过60米。如果外圈周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计）。
（1）当三级污水处理的总造价为472000元时，求池长x；
（2）如果规定总造价越低越合适，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否合算？请说明理由。
题型4：握手问题
模型：某班同学集会，大家互相握手，共握手a次，求班级共有多少人？
解法：设班级共有x人
题型5：互赠贺卡问题
模型：某班同学集会，大家互相贺卡，共赠送a次，求班级共有多少人？
解法：设班级共有x人
题型6：病毒问题
模型：有a台计算机感染了病毒，经过n次传播后，共感染了b台计算机。问一台计算机经过一轮感染能感染几台计算机？
解法：设一轮过后能感染x台计算机，
题型7：动态问题
这是一个学生认为非常难的题型，其实不然，关键我们要在图形中“动”中找“静”，设时间为t，用含t的代数式表示路程，然后表示我们所需要的线段长度，再同过“静”时刻所具有的几何性质列方程。
例题： 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5CM，BC=7CM.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.
题型8：其他
例题：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所行的新数与原数的积为736，求原数.
本文转自：老杨和数学的故事