特级教师吴正宪专题:如何落实新课标对估算的要求

    露气寒冷,将凝结也。  

问题三 如何落实新课标对估算的要求

一、《课标》对“估算”有什么新要求

课标修订版中加强了对“估计”以及“选择适当的单位”进行简单估算。如何理解“选择适当的单位”进行简单的估算?

例如:学校组织 987 名学生去公园游玩。如果公园的门票每张 8 元,带 8000 元钱够不够?

解决此题的适当方法是把 987 人看成 1000 人,所以适当的单位是“ 1000 人”。结合具体情境,选择适当的单位是第一学段估算的核心。在对大数进行估计的时候,选择合适的单位也很重要。教室到学校体育馆有多远,就应当选用米作单位。而从家到学校有多远,就要选择千米作单位。太阳到地球的距离就要用光年作单位。

第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位,刚才的例子是选择了 1000 人作单位。一般来说,估计教室的长度时,通常以“米”为单位;估计书本的长度时,通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位,如步长、臂长等。教学中,要让学生结合实际熟悉一些常见的计量单位真正了解其长短,大小和轻重等,并在头脑中建立起相应的表象。

二、如何把握估算教学的内容及其要求

(一)为什么教

·  估算在日常生活中有着广泛的应用。

·  有利于人们事先把握运算结果的范围,是发展学生数感的重要方面。

·  为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据。

·  在具体情境中估算,有利于学生提高判断、选择的能力。

·  估算有利于培养学生做事的计划性。

·  估算对学生后续的数学学习有重要作用。

(二)教什么

关于“教什么”要依据新课标中的要求,展开教学。至少教学要涉及“估算方法”、“估算策略”。

估算方法:

①凑整的方法。 如凑成一个整十、整百的数。

②取一个中间数。 如32、37、 30 和39这四个数求和,这些数都很接近35,有的比35多一点,有的比35少一点,就取一个中间数35,直接用35×4,就大约地计算出了这几个数相加的结果。

③用特殊的数据特点进行估数。如126 × 8,就可以想到125 × 8,125的8倍,就得到1000。

④寻找区间。 也就是说叫寻找它的范围,也叫做去尾进一,去尾就是只看首位,那么只看首位的时候,估得的结果就是它的至少是多少;进一就是首位加一,假如说278,就看成了300,首位加一,这样就是它最多可能是多少,这样得到一个范围,就是寻找它的区间范围。

⑤ 大小协调。 两个数,一个数 往大了估,一个数往小了估,或者一个数估一个数不估。

⑥先估后调。

⑦利用乘法口诀凑数。 这种方法一般用于除法的估算,一般用除数乘一个整十数、整百数或整百整十数,如果乘积最接近被除数,则这个数就是除法估算的商。如 358÷6 ,用除数 6 乘整十数 60 ,其积 360 最接近被除数 358 ,那么整十数 60 即是所求的商。

(三)怎么教?

估算教学,不是单纯的教给学生记住一种估算的方法,而是通过我们的课堂教学,使

学生逐步地去理解估算的意义和价值,发展学生估算的意识。在这个过程当中,应当多增加一些学生的体验,不断地丰富学生这方面的经验,并逐步加以积累。

教学建议:

1. 整体把握估算教学,把估算意识的培养作为重要的教学目标

所谓整体把握估算教学,就是要把握自己所教估算教学部分的知识结构与地位,要知道自己所教学的估算知识部分在整个小学阶段处于什么位置 ? 对今后的估算学习能起到什么作用 ? 要在自己所教的一段达到什么样的目标 ? 这样一来在教学中就会做到游刃有余,心中有数。

学习估算的开始阶段,对学生来说可能有一定的难度,或许会影响一点教学进度或计算速度,这时老师不能为了赶进度而着急,应该给学生充分理解的空间和时间。要知道开头的 “ 慢 ” 正是为了不久之后的 “ 快 ” 和 “ 好 ” 。

在教学中 首先要考虑估算的教学目标,如果把目标仅仅定位在就教会凑整估算,或是见到 “ 大约 ” 就要估算,做一些机械的训练,可能就会给学生形成一种错误的定势。而估算教学中,首要重要的如何培养学生近似的意识,这是我们数学教学本身应该关注的问题,应该作为重要的教学目标来进行实施。

引导学生在问题情境的对比中,选择估算或精确计算,不断地积累这方面的经验。作为数学教师,要想办法搜集或者捕捉一些好的素材,在具体的问题情境当中让学生去感受,什么样的问题解决需要近似值,就是需要估算,哪些问题解决一定要算出精确值,比如“全家吃饭”饭费大约200元,就是估算。没有必要精确地计算。但作为饭店的收银员就需要精确计算,估算显然不行。

2. 要选好题目,提出好问题,让学生体会估算的意义和价值。

作为教师,在教学设计当中,首先要选好题目,提出有估算价值的问题。比如,三位数除以两位数,你估一估这道题,它的商是几位数?这个问题就有价值。另外,只有选好题目、提出好问题学生才能自觉体会到估算的价值,学生有了对估算价值这种体验以后,他的估算意识才能不断增强。

另外,鼓励学生利用估算来验证计算结果,养成好习惯。估算教学,要结合具体的问题情境让学生体会到估算的意义和价值,结合学生的实际,尤其是已有的知识水平和生活经验提出合适的问题,才能使得学生对估算的意义有深刻的体会,尤为重要的是,给学生充分的交流时间和空间,通过学生的交流让学生解释过算的过程。

面对不同的算式,学生有时用计算器计算,有时用精确笔算,结果对不对,特别是积的位数、商的位数,准确不准确,可以先用估算的方法,来确定一下它大致的取值范围,这样可以帮助学生来验证计算的结果。估算意识的培养,应该从点点滴滴做起,使学生逐步地养成一种习惯,形成这种良好的习惯以后,他会自觉地进行估算。

3. 鼓励方法多样化,重视交流、解释过程,让学生进行合理估算。

由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同,在估算中方法会多种多样。教师要积极鼓励学生估算方法多样化,应让学生充分交流,表达自己的想法,了解他人的算法,使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法,促进学生进行比较和优化。

估算结果是多样的,要关注估算结果是否合情合理。在估算教学中让学生交流估算方法尤其重要,只要切合估算的目的或解决问题的需要就是好方法。因此不同的情境会选择不同的估算方法。教师教学中要强化估算意识并结合教学内容作好估算示范。这种示范并不是包办,而是给予适当的引导,让学生在科学的范围内进行估算,同时对好的方法加以强调,进行合理的估算。

4. 做好对估算的有效评价

( 1 )对估算意识的评价

首先看一个案例,摘自 TIMSS 的测试:

保罗用 $5 去购买牛奶、面包和鸡蛋。当他到达商店时,发现这三种食品的价格如下图所示:

在下列哪种情况下使用估算比精确计算有意义?

A. 当保罗试图确认 $5 是否够用时;

B. 当销售员将每种食品的价钱输入收银机时;

C. 当保罗被告知应付多少钱时;

D. 当销售员数保罗所付的费用时。

这个题目设计的比较巧妙,它通过一个具体问题,考察学生能否在具体情境下对是否需要计算估算进行判断,也就是考察学生是否具备了一定的估算意识。此题对我们的最大启发是,估算意识也是可以考察的。因此在进行估算评价时,也要重视对估算意识的考察。

( 2 )对估算策略的评价

估算分为:一种是根据实际问题来进行估算,一种是脱离实际问题的情境,纯算式的进行估算。

·  根据实际问题,选择合理的估算策略,结果合理即为正确

学生只要能够解决实际问题,那这个估算就应该是合理的,这是针对着解决实际问题来说的。老师需要认识到,估算结果并不是与实际情况越接近就越好,只要合理即为正确。什么是合理,只要估算的结果,能够有效地解决问题就是合理。

·  纯试题的估算,只要结果落在一定的区间内,即为正确;但要根据不同年龄的学生的认知实际,给予针对性的评价

有一些题目,脱离了实际问题情境,属于纯算式的估算,在这种情况下,我们提出:不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准,只要能够落在区间内,就视为是合理的。这个区间,也就是它的取值范围。

同时,不同年龄的学生,要有不同的评价标准。如低年级学生刚刚接触估算,它的估算结果落在一个范围比较大的区间内,我们觉得就可以。高年级的学生已经有了一定的估算经验,就要引导他不断地进行再反思,再调整。举个例子来说:78 × 365 积大约是多少,刚开始学习的时候,学生可能这样估 70 × 300 ,或者 80 × 300 ,或者 80 × 400 ,这样我们都可以视为是合理的。有了一定的计算技能以后,老师要引导学生不断地去进行反思,还可以估成 80 × 350 ,这时候的范围就比原来要小多了。

·  数学中比较重视估算结果是否落在了合适的数量级中

数量级也就是十、百、千,万……,换句话说就可以用 10 的多少次次方。如上面提出的TIMSS 测试题中有一道题的备选答案很有意思,“史密斯家每星期的用水量是 6000 升 ,他家每年的用水量大约是多少升?”让学生从下面的答案进行选择。

A.30000 B.240000 C.300000 D.2400000 E.3000000

这正是在考察学生对数量级的了解。一年 52 个星期, 52 × 6000 ,结果为十万数量级,再加上肯定比三十万大,所以结果为 C 。

关于评价估算策略的问题,我们认为学生们估算的策略不同,只要是合理的,就应当

鼓励他们大胆地尝试,鼓励他们积极解释自己的观点,交流自己的看法。在这个过程当中,肯定会有很多有价值的东西在课堂中涌现出来,教师要小心翼翼地去呵护住学生们的这份探究的精神,不要轻易地用一两句话就否定一种方法。教师不要急于给予评判,给孩子一种宽松的氛围,让孩子不断地学会调整,不断地学会反思,提升孩子这种判断的能力。

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