小学数学考点知识与常见题型归类总结(下)
【含义】关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在静水中航行的速度,水速指水流速度,船只顺水航行是船速与水速之和,船只逆水航行是船速与水速只差。
【数量关系】
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水速×2
逆水速度=船速×2-顺水速度=顺水速度-水速×2
【解题思路】直接套用公式即可。
【例】一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水航行这段路程需用几小时?
解:直接套用公式——船速为320÷8-15=25(千米/小时)
船在逆水中的速度为25-15=10(千米/小时)
船逆水航行这段路程的时间为320÷10=32(小时)
题型十二:火车过桥问题
【数量关系】 火车过桥:过桥时间=(车长+桥长)÷车速
【解题思路】利用数量关系及其变式求解。
【例】一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?
解:火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
先求火车三分钟行多少米——900×3=2700(米)
再求火车长度——2700-2400=300(米)
综合算式:900×3-2400=300(米)
【数量关系】
分针的速度是时针的12倍。
二者的速度差为11/12。
【解题思路】变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。
【例】从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合。
解:根据数量关系,每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整时,时针在前,分针在后,两针相距20格。所以分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22分
题型十四:盈亏问题
【数量关系】
一盈一亏,则有:
参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差
两次都盈或两次都亏,则有:
参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差
参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差
【解题思路】分清是哪种盈亏问题,直接套用公式。
【例】给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少个小朋友?有多少个苹果?
解:一盈一亏问题,直接套用公式——
先求有小朋友多少人:(11+1)÷(4-3)=12(人)
有多少个苹果:3×12+11=47(个)
题型十五:工程问题
【数量关系】
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=工作量÷(甲的工作效率+乙的工作效率)
【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做“1”,再套用公式。
【例】一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
解:把此项工程看作单位“1”,那么甲每天完成1/10,乙每天完成1/15,两队合作每天完成(1/10+1/15),由此可列出算式 1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数
【解题思路】关键是求草每天的生长量。
【例】一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?
解:设每头牛每天吃草量为1,根据公式分5步解答:
求草每天的生长量:50÷(20-10)=5
求草原有草量=10天内总草量-10天内生长量
=1×15×10-5×10=100
求5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125
求多少头牛5天吃完草:125÷(5×1)=25(头)
题型十七:鸡兔同笼问题
【数量关系】
第一类问题:假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
第二类问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
【解题思路】分清是哪一类鸡兔同笼问题,然后套用公式即可。
【例】鸡兔同笼,共有35只头,94只脚,问鸡兔分别多少只?
解:假设笼子里全是兔子,则根据公式
鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
兔数=94-23=12(只)
题型十八:商品利润问题
【数量关系】
利润=售价-进价
利润率-(售价-进价)÷进价×100%
售价=进价×(1+利润率)
亏损=进货价-售价
亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%
【解题思路】利用公式及其变式即可解答。
【例】某商量的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?
解:设这种商品原价为“1”,则一月份售价为(1+10%),二月份售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了 1-(1+10%)×(1-10%)=1%
【数量关系】
年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%
利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率
本利和=本金+利息=本金×(1+年(月)利率×存款年(月)利率)
【解题思路】直接套用公式即可。
【例】大强存入银行1200元,月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长?
解:先求总利息是(1488-1200)元,
再求总利率为(1488-1200)÷1200
则存款月数为(1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月)
题型二十:溶液浓度问题
【数量关系】
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
【解题思路】利用公式及其变式,进行分析计算,即可解题。
【例】现有16%的糖水50克,要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?
解:直接根据公式 50×16%÷10%-50=30(克)
题型二十一:列方程问题
【数量关系】方程等号左右两边是等量关系。
【解题思路】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
审:认真审题,找出已知条件和待求问题。
设:将未知数设为X。
列:根据已知条件,列出方程。
解:求解所列方程。
验:检验方程的等量关系及求解过程是否正确。
答:写答语,回答题目所问。
【例】甲乙两班共90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?
解:设乙班有X人,则甲班有(90-X)人,
根据等量关系可以列如下方程
90-X=2X-30
解方程得X=40,从而得90-40=50
答:甲班50人,乙班40人。