第32讲 摘要：参数法是指在解题过程中，通过引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量(参数)，以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题的方法。参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知与未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。
本质上说，换元就是引入新的参数。辨证唯物论肯定事物之间的联系丰富多彩，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。
运用参数法解题已经比较普遍。参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，沟通已知和未知，再利用参数提供的信息，进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。
为了确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。待定系数法的理论依据是多项式恒等，也就是利用了“多项式f(x)=g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)=g(a)”，或者两个多项式各同类项的系数对应相等。待定系数法解题的关键是依据已知条件,正确列出等式或方程.使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决。要判断一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,如果具有,就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解.使用待定系数法的基本步骤:第一步确定所求问题含有待定系数的解析式;第二步根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程;第三步解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决。
课件制作 | 张晓薇
责任编辑 | 张晓薇
审核指导 | 段志贵
