填空题讲解29：相似三角形的判定与性质；圆周角定理

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：

①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD²=CE·AB．

其中正确结论的序号是     （在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．

参考答案：

考点分析：

相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

题干分析：

①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；

②由①得OE：EC=OD：AC，再由OD≠AC，可得CE≠OE；

③根据圆周角定理得到∠CDE=∠AOC/2=45°，根据角平分线的定义得到∠DAO=22.5°，求得∠COD=2∠CAD=45°，等量代换得到∠CDE=∠COD；

④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD=45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，再求证△CED∽△CDO，利用其对应变成比例即可得出结论．

解题反思：

本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目．

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