基础型鸡兔同笼问题的解题方法-假设法

解决鸡兔同笼的方法有很多，例如:枚举法、假设法、古人的抬腿法、方程法等。今天我们就讲清其中一种方法—假设法。

例:鸡兔共100个头，240只脚，问鸡兔各多少只？

分析:

已知信息:鸡兔共100个头，240只脚。

隐藏信息:1只鸡2只脚，1只兔4只脚。

所求问题:鸡有多少只？兔有多少只？

知道鸡和兔的总量关系，求解鸡和兔的单独只数，像这样知道多种物体的总量关系，要求其中的单独量时，可以考虑将多种物体全部假设为其中的一种来解决，这就是我们今天要讲的假设法。

（1）假设全为鸡，则有100只鸡，脚可以表示为:

2 2 2……，一共100个2。（每一个2代表一只鸡的脚数）

脚的总数量:100×2=200（只）

与题中总脚数240只对比，相差:

240-200=40（只），即在假设情况下需要添40只脚。

所以，要在2 2 2 ……（100个2），上面一共添40只脚。因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。所以要添的话，每只鸡只能由2只脚添到4只（成为兔）。

每只鸡可以添的脚为:4-2=2（只）

一共要添40只脚，每只鸡只能添2只脚，需要添上脚的鸡只数:40÷2=20（只）

即有20只鸡被添了脚成为兔，所以兔的只数为20只，鸡的只数:100-20=80只

（2）假设全为兔，则有100只兔，脚可以表示为:

4 4 4……一共100个4，（每一个4表示一只兔的脚数）

脚的总数量:100×4=400（只）

与实际总脚数240对比，相差:

400-240=160（只），即在假设的情况下要去掉160只脚。

所以，要在4 4 4 ……（100个4），上面一共去掉160只脚。因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。所以要去掉的话，每只兔只能由4只脚减少到2只（成为鸡）。

每只兔可以去掉的脚数:4-2=2（只）

去掉脚的兔的只数:160÷2=80（只），即鸡为80只，

兔的只数为:100-80=20只。

归纳方法:

一、假设。将鸡兔全部假设为其中的一种，计算出脚数。

二、比较。将假设的脚和实际题中的脚数对比，计算出相差数。

三、调整。多去少补，回到实际题中数量。（注意:因为题中只有鸡和兔，所以一只鸡只能补2只脚成为兔，或一只兔只能去掉2只脚成为鸡。）。

练习:

小华买了2元邮票和5元邮票一共34张，用去98元钱，2元邮票和5元邮票各多少张？

假设全为2元邮票，则2元邮票有34张。

一共用去的钱为:34×2=68（元）

和题中比较:相差:98-68=30（元），即比题中少花30元。

调整:即补上30元。因题中只有2元邮票和5元邮票，所以每一个2元邮票只能补为5元邮票。

一张邮票补的差价为:5-2=3（元）

一共需补的张数:30÷3=10（张），即有10张2元邮票补了差价成为5元邮票。5元邮票有10张。

2元邮票张数:34-10=24（张）

此题也可以全部假设为5元邮票，方法类似，此处略。