为什么负负得正？

初中数学与小学数学相比，最高明的地方就是引入了负数，负数的成功加入使数的发展由自然数上升为有理数，也使″ x+3=1 "等一类的方程的解有了答案。

对于负数的认识，我国走在了世界前列，早在《九章算术》中方程一章就给出了正负数的加减运算法则，而正负数的乘法法则中"负负得正"这一规律，一直到13世纪末才由数学家朱士杰给出，"同名相乘得正，异名相乘得负"。

如果要问，为什么会"负负得正"呢？对于这个问题，初中数学教材中也是一带而过，没有做过多说明，老师也只是告诉学生，这是规定，记住法则，"同号得正，异号得负"，会做题就行。

其实，这个问题也真不好回答，如果负负不得正，还真不符合常理呢。你看，体育课上的队列训练中，"向后转，向后转"的口号就是很好的说明。此时，若你面向东站立，我们记面向东为正，那面向西就为负啦，规定向左转为正，向右转为负，先让你来个向后转(即一个负)，再让你向后转(又一个负)，结果你还是面向东(仍为正)。这就是"负负得正"。

历史上还有很多"负负得正"的模式一一

故事模型说 好人坏人进出城的故事，对于一个城镇来说，一个好人进了城，就是好事，若一个坏人进了城，那就是坏事啦，当然，一个坏人出了城，对这个城来说，就是好事，而一个好人出城了，那就是坏事的。

现在，我们规定，好人好事为正，坏人坏事为负(看又是规定)，这样，有四种情形:

①好人进城为好事，即正正得正;

②好人出城为坏事，有正负为负;

③坏人进城为坏事，有负正为负;

④坏人出城为好事，即负负得正。

负债模型说 这是一个"两次负债相乘的结果是收入"的问题。

如果，一人每天欠债5元，在给定日期的3天后可欠债15元，若5元的债为-5，就有 3x(-5)=-15。同样，在给定日期的3天前，他的财产与给定日期相比应多出15元，这样，若用-3表示3天前，用-5表每天欠的债，那么有(-3)x(-5)=15。

测量模型说 地理常识中有，海拔每升高1千米气温下降0.6度。如果气温上升为正，气温下降为负，在半山腰有一位置温度为0，规定此位置以上为正，以下为负，那么，有向上5米处的温度为(+5)x(-0.6)=-3，而向下5米处的温度为(-5)x(-0.6)=3。

其实，还有一种数字证明法。

一直接计算法

(-1)x(-1)=(-1)x(-1)+0x1

=(-1)x(-1)+[(-1)+1]x1

=(-1)x(-1)+(-1)x1+1x1

=(-1)x[(-1)+1]+1x1

=(-1)ⅹ0+1x1

=0+1

=1

这里运用了乘法对加法的分配律，同时运用了 ax1=a，a+(-a)=0，这也就说明了负负得正。

另一种叫反证法

假设负负得负，即有(-1)x(-1)=-1成立，那么

①(+1)x(-1)=[2+(-1)]x(-1)

=2x(-1)+(-1)x(-1)

=2x(-1)+(-1)

=(-1)(2+1)

=(-1)x3

②(+1)x(-1)=(+1)x[1+(-2)]

=(+1)x1+(+1)x(-2)

=1+1x(-2)

如果正负得正，那么②式中左=1，右=1+(-2)=-1，左≠右;如果正负得负，那么①式中，左=-1，右=-3，左≠右。这说明，正负不得正，正负也不得负，这显然不合理。

所以，原假设不正确，故"负负得正"。

事实上，对于"负负得正"，我们只要记住这条规律，会应用就行，没必要去钻牛角尖！