满分之路：数列与不等式 / 开普饭

1、必考内容和要求

本节内容的考试说明主要以数列为主，数列与不等式的综合应用作为难点进行突破，考试说明包含下面几个部分, 文理科要求大体一致.

（1）理解数列的概念、了解数列的表示法、了解数列是一个特殊的函数．

（2）理解数列的定义，能够区分项与项数这两个不同的概念；理解通项公式是数列的第项，是与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项．

（3）能够根据通项公式写出数列的任意一项.对于比较简单的数列，能根据数列的前几项，用不完全归纳法写出它的一个通项公式．

（4）了解数列是一个特殊的函数，会根据函数的单调性判别数列的增减性．

（5）通过实例理解等差数列与等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等差数列、等比数列，并确定其公差与公比．

（6）探索并掌握等差数列、等比数列通项公式及前项和公式.能应用公式解决一些相关的问题．

（7）体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．

（8）能够在具体的问题情境中（如贷款、利率、折扣、人口增长、放射物的衰变等）发现数列的等差或等比关系，并能运用有关知识解决相应的问题．

①应用等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式，解决一些实际应用性问题．

②数列是定义域为正整数集的函数，是一个离散函数，是日常生活中大量实际问题的数学模型（如贷款、利率、折扣、人口增长、放射物的衰变等都是用等差数列与等比数列刻画）．

2、考情解读

数列是函数的延展，也是中学数学与高等数学的衔接点，同时还是联系实际的渠道之一，数列与函数、方程、不等式、三角函数以及解析几何的联系十分密切.体现了函数思想、方程思想、归纳思想、递推方法、待定系数法等重要的数学思想方法，因此，数列常常是综合性问题的交汇点.

（1）考查数列的基本知识，一般在选择题和填空题（常为中档题，2017年全国I卷第12题选择题属于难题）或解答题前1-2题，考查等差与等比数列的基本概念、性质、通项公式、前项和公式等基本知识和基本性质的灵活运用，对基本的计算技能要求比较高，也用到一些常见的思想方法，如基本量思想，方程思想等.

（2）考查数列的实际应用，能在具体的问题情境中发现数列的等差或等比关系并能用等差数列、等比数列知识解决相应的问题，了解等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系，主要考查的是数学建模以及运用数列知识解决实际问题的能力.

（3）考查数列与其他知识和思想方法的综合类问题，此类问题在高考中历来占有重要的地位，解答题大多以数列为工具，综合归纳与猜想、递推思想、函数与方程思想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，考查学生综合运用数学知识分析问题和逻辑推理能力.注意不要认为数列解答题总是很难的压轴题，纵观2015、2016、2017年全国I、II、III卷的数列解答题就是一些中档题（或稍难的中档题），因此，不必一味钻研数学难题，也不必一直将其当做压轴题备考.

（4）考查合情推理能力，这是新课程高考的一个重要特点，旨在促进学生提高自主学习能力和探究能力，数列是考查学生探究能力的最合适载体，因此高考题中已经透露出考查合情推理，探究能力的重要信息和明显特征，高考复习中对此给予充分的重视和必要的强化.