回归是一种统计方法，这种方法可以用来建立数学模型，从而根据一个或多个变量来预测另一个变量的值。回归分析的本质是如何确定两个或多个变量之间的相关关系，并依据估计结论做推测的过程。估计是基于已有数据集（如含有两个变量X和Y的数据集，其中X是自变量，Y是因变量），计算X和Y之间的相关性（求出相关系数r），然后用已知的X数据和r估计Y。例如，收集1000个成年人的身高和体重数据，计算出身高和体重之间的相关系数，再取新的若干个成年人的身高，使用估计方法可以估计每个人的体重，这就是估计的基本流程。在这个过程中，用到的估计方法称为线性回归。设身高为X，体重为Y，则（xi，yi）是成年人i的身高和体重，用样本数据绘制的散点图如图12-1所示，在该图中身高和体重具有一定程度的正相关属性，为这个杂乱的散点图拟合一条适当的直线，即回归线。
为了说明一条直线的拟合过程，在此先简化数据集，只保留10个点的数据，具体数值如表12-1所示。
如果数据点较少并且相关性很强，几乎可以通过目测来画一条接近所有数据点的直线，从而看出趋势。但是在图12-2所展示的数据中，很难用目测的方式得到一条直线来估计和每一个数据点的距离。尝试几条直线，都只能得到近似结果，如图12-3所示。实际上只有一条直线能最佳地拟合数据趋势，所有数据点距离该直线的垂直方向距离的平方和最小，这和计算方差、相关系数的逻辑相同，都是计算某一个标准的距离平方和的最小值。每个数据点都有一个垂直于X轴的到拟合线的距离，如图12-4所示。
图 12-4 数据点与拟合线的垂直方向的距离
如果某一条拟合线距离所有数据点的距离平方和最小，那么这条拟合线就是最优拟合线，也称为回归线。以上用“最小距离”寻找回归线的方法即是最小二乘法。用最小二乘法找到的回归线，其实际意义是，尽量减少估计值相对于实际值的总变动。从回归线中，可以得到以下结论。1. 这是变量 Y 对 X 的回归，也就是说 Y（体重）将依据 X（身高）的值被估计出来。2. 这条回归线可以进行比较准确的预测。例如，如果身高是 180cm，那么体重大概是 78kg。3. 每一个数据点和回归线的距离就是估计误差，是两个变量之间相关的直接反映，如果是完全估计，所有估计的数据刚好落在回归线上，从这个意义上讲，回归线也是最小误差平方和的直线。
给定回归线之后，可以估计所有的未来值，这正是回归分析的目的，建立回归线然后进行估计。
步骤1：单击选中散点图图表，单击【图表元素】按钮，在弹出的【图表元素】快捷菜单中选中【趋势线】复选框。步骤2：单击【趋势线】复选框右侧的展开按钮，在弹出的快捷菜单中选择【线性】选项，如图12-5所示。
图 12-5 生成回归线
