2021年沈阳九年级数学3月月考第24题解析

在做中学在学中做

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手，不过是手熟罢了。[每篇文章都在凌晨写完，365个日日夜夜，每天做点数学题，生活更加有味道... ...]

【原题再现】

【思维教练1】首先，由题目中数据可知本题含有“1:2:√(5)”的直角三角形，可利用tan的值和勾股定理求解线段长；其次，观察图形可猜测CG与DE的位置关系，那么，延伸可联想“射影定理”，同时，存在“同角的余角相等”；

【思维教练2-1】由（1）可知：△BDE和△BGC相似，所以，BD：BE=BG：BC，且∠DBE和∠GBC相等；

则：∠DBE+∠EBG=∠GBC+∠EBG，

即：∠DBG=∠EBC；

由此可证：△BDG和△BEC相似；

【思维教练2-2】由题中条件可知，点D到直线BC的距离为2，且BD=AC=2，点D的运动轨迹为圆B，所以，分两种情况：

第一种情况：点D在直线BC的左侧时，

第二种情况：点D在直线BC的右侧时，

【思维教练2-3】