【2021年南宁三美学校三模T12】12.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2sqrt(3),2），点A在x轴上，点C在y轴上， P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D.下列结论：①当点P运动到OB的中点处时，△COP是等边三角形；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（(2sqrt(3))/(3)，0）直接把我打字的内容复制过来，就变成这样，其实好像也不错的样子，可以看得比图片要好一些，还发现图片书写的错误。【韩老师18587728840解析】首先我们容易计算出来OA=2sqrt(3),OC=2,OB=4，∠COB=60°②D为OA中点时，PC²+PD²=CD²=OC²+OD²=2²+(sqrt(3))²=7 ②错。③若∠CDP为定值，则∠PCD为定值，在运动过程中，∵CO⊥OD，CP⊥PD ∴O、C、P、D四点共圆，从而∠PCD=∠POD=30°④显然不对，若是存在△ODP为等腰三角形，那必然存在两种情况，一种是D在x负半轴，另一种是在x正半轴，而这里只有一种情况，故而是错的。那我们一起来找一下正确答案。首先我们要明白tan15°=2-sqrt(3) tan75°=2+sqrt(3) 这个可以通过二倍角公式求解出来。情景1：若D在负半轴时，∵OP=OD，∴∠PDO=15°，∴∠CDO=∠PDC+∠PDO=75° ∠OCD=15°∴OD=OC∙tan15°=2（2-sqrt(3)) 此时D点坐标（2sqrt(3)-4,0)情景2：D在正半轴， OD=PD ∠DOP=∠DPO=30°（注：OP=OD不可能，∵∠PDO=∠PDC+∠CDO＞∠PDC+∠CAO=90°）此时∠CDO=∠PDO-∠PDC=60° ∴OD=OC∙tan30°=(2sqrt(3))/(3)
解析：韩逊，北京大学元培学院心理学方向毕业，教育工作者，数学老师。微信18587728840，欢迎交流。
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