数学《必修五》2.2补充：等差数列的性质

一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。——博歇

2.2补充：等差数列的性质

要背的概念和公式：

1、等差数列的通项公式。

2、等差数列的前n项和公式。

3、等差数列的角标和定理以及对应的延伸出来的公式。

二、例题：

课本上无此内容，可以在对应资料上找到对应的例题。多演算、多理解。

三、注意事项：

记忆好等差数列常见的性质。

1、等差数列{a_n}中，成等差数列。即角标等差，数列等差。

2、在等差数列中，若m+n=p+q，则，，这就是角标和定理，可以拓展到等式左边三项、右边三项的情况，也可以拓展为左边四项、右边四项的情况等等。

3、等差数列{a_n}中，成等差数列。

4、等差数列{a_n}中，也是等差数列。

5、数列{a_n}、{b_n}是等差数列，则{ka_n+tb_n}也是等差数列（k、t均为任意实数）。

6、等差数列{a_n}中，。

四、要注意的题型：

1．已知数列{a_n}是等差数列，a₁＋a₇＝－8，a₂＝2，则数列{a_n}的公差d等于()

A．－1  B．－2  C．－3  D．－4

2．已知等差数列{a_n}满足a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀₁＝0，则有()

A．a₁＋a₁₀₁>0  B．a₂＋a₁₀₀<0

C．a₃＋a₉₉＝0  D．a₅₁＝51

3．设数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁＝25，b₁＝75，a₂＋b₂＝100，则a₃₇＋b₃₇等于()

A．0  B．37  C．100  D．－37

4．等差数列{a_n}中，已知a₅>0，a₄＋a₇<0，则{a_n}的前n项和S_n的最大值为()

A．S₄  B．S₅  C．S₆  D．S₇

5．在等差数列{a_n}中，a₁>0，a₁₀·a₁₁<0，若此数列的前10项和S₁₀＝36，前18项和S₁₈＝12，则数列{|a_n|}的前18项和T₁₈的值是()

A．24  B．48  C．60  D．84

6．在等差数列{a_n}中，已知a₄＋a₈＝16，则该数列前11项和S₁₁等于()

A．58  B．88  C．143  D．176

7．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅＋a₇＝4，a₆＋a₈＝－2，则当S_n取最大值时，n的值是________．

8．已知数列{a_n}中，a₁＝1且an＋11＝an1＋31(n∈N^*)，则a₁₀＝________.

9．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁<0，S_{2 015}＝0.

(1)求S_n的最小值及此时n的值；

(2)求n的取值集合，使其满足a_n≥S_n.

10．已知数列{a_n}为等差数列，若a10a11<－1，且它们的前n项和S_n有最大值，则使S_n>0的n的最大值为()

A．11  B．19  C．20  D．21

11.已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁＝－2 014，2 014S2 014－2 008S2 008＝6，则S_{2 016}＝________.

12．设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若对任意自然数n都有TnSn＝4n－32n－3，则b5＋b7a9＋b8＋b4a3的值为________．

答案1、C   2、C  3、C  4、B  5、C  6、B  7、6  8、41

9、(1)当n＝1 007或1 008时，S_n取最小值504a₁.   (2){n|1≤n≤2 016，n∈N^*}．10、B

11、2 016   12、4119

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。