暑假特辑6 2017 长沙 常德 郴州 中考“初一题”解析

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转眼之间，暑假已经快过了四分之一，初一下学期的内容你还记得多少呢？读完本文，在公众号页面对话框回复关键字“初一”，你就可以对过去一个学期的学习内容再作一次回忆和巩固啦！

例1：（长沙第11题）

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（      ）

A．24里     B．12里     C．6里     D．3里

【分析】

本题我们可以逆向分析，即第五天是第六天的2倍，第四天是第六天的2²倍．．．则第一天是第六天的2⁵倍，建立方程即可解决．

【解答】

设第六天走了x里．

由题意得

(2⁵＋2⁴＋2³＋2²＋2＋1)x＝378

(2⁶－1)x＝378

63x＝378

x＝6

故选C．

例2：（常德第14题）

如图，在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作线段DC交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是            ．

【分析】

从临界点来分析本题比较容易上手，显然CD＞0．那么CD最大可取多少呢？由题意，∠CDE＝∠E＝30°，则CD＝CE，问题可转化为求CE的最大值．我们可以直观感觉到，当点D与点A重合时，DC最大，求出此时CE的长度即可．

【解答】

如图，当点D与点A重合，则∠CAB＝60°，又∵∠B＝60°，则△ACB为等边三角形，则AC＝CB＝CE＝5．即CD＝5，则0＜CD≤5．

·1·

例3：（郴州第8题）

小明把一副45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β＝（    ）

A．180°   B．210°   C．360°   D．270°

【分析】

本题的两个角很分散，需要进行转化．根据两个角的位置，显然作为外角，比较简单．

【解答】

如图：∠α＝∠1＋∠D＝∠3＋∠D

∠β＝∠2＋∠F＝∠4＋∠F

∠α＋∠β＝∠3＋∠D＋∠4＋∠F

＝180°－∠C＋∠D＋∠F

＝90°＋30°＋90°

＝210°

故选B．

例4：（郴州第21题改编）

某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A，B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得700元；生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：

（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种？

（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的代数式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．

【分析】

（1）涉及到方案问题，则必然是列不等式组问题，根据两种原料最多只能用130kg，144kg建立不等关系．

（2）写出代数式后，根据x前系数的正负性，确定随着x的增大，y是增大还是减小，从而确定最大利润．

【解答】

（2）由题意得

y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27000

∵－200＜0，∴y随x增大而减小

当x＝18时，

y_max＝23400

答：生产A种18件，B种12件，最大利润23400元．