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中秋佳节

写在前面

中秋佳节即将过去,我们又将迎来九月下半月的紧张学习,本讲,我们开始研究全等三角形的相关模型,从大家熟悉,却又陌生的“一线三等角”说起.

一、基础模型

二、模型变式

三、实战分析

例1:

分析:

这道题是一道非常明显的一线三直角型全等,我们可以证出△EFA≌△AGB, △BGC≌△CHD,从而将四个小三角形的直角边长度都求出,最后用大梯形的面积减去四个小三角形面积和即可.

解答:

例2:

分析:

本题要求∠APE的度数,若放在△APE中作为内角求,∠PAE和∠AEP的度数都未知,此时可以考虑作△ABP的外角,看作∠ABP+∠BAD的度数之和,借助非常明显的△ABD≌△BCE,将∠BAD转化为∠CBE.

当然,在考场上不会做咋办?用量角器量啊!

本题还有妙法,请看《八上第一讲  全等证明格式易错分析》,

后台回复“旋转秒杀题”获取!

解答:

例3:

分析:

本题在上题的基础上,作了拓展,本质不变,目标还是先证明△ABM≌△BCN,将∠BQM看作外角,进行转化.

解答:

例4:

分析:

本题是典型的一线三直角与一线三等角模型,注意,证完全等后,不能直接得到结论,只能根据对应边相等,得到线段和差的结论.

解答:

例5:

分析:

本题与图7的模型非常相似,依然是利用全等证明,注意,只要找准一对角相等即可,那么只需利用两对余角,借助“同角的余角相等”来证,千万不要找许多对余角,没有必要,也容易找不准!同时,标好数字角,方便书写.

解答:

例6:

分析:

本题与图9,图10 的模型非常相似,依然解题的关键还是用AAS来证全等.

解答:

本讲思考题

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