常用又有趣的数学速算法
一. 加法 :
(1) 从1向后加,一直加到100,等于几?
a 比较老实的同学是一个个按顺序加完,1+2+3+4+5.。。。。。
b 头尾相加,每次头尾相加都等于101,一共是50个101,50X101=5050
(这个算法,伟大数学家高斯10岁时就想到了,关键是细心观察,捕捉到特殊之处,受到启发)
(2)再加一步,如果先从1加到100,再从100加回到1,就是1000,也就是100²。
二、乘法
1、 个位是5,十位数相同的两位数平方 45² 65² 75²
十位数加1后,乘以十位数,写在前面。尾数5相乘写在后面
45X45=(4+1)ⅹ4 (5ⅹ5)
。。。=20 25
2、 任意两个数平方
a 加一次补数Ⅹ减一次补数+补数平方
补数=60-57=3
57²=(57+3) Ⅹ(57-3)+9
。 =60Ⅹ54+9
。=3240+9
。=3249
b 某些两位数以上数的平方
106 ²=(106-6)Ⅹ(106+6)+36
。。=100×112+36
。。 =11200+36
。。 =11236
c 十位数相同,个位数相加为10的情况
头加1×头,写在前,尾乘尾,写在后
67×63=(6+1)×6 (7×3)
。。=42 21
多位数乘法
497×493=49×50 7×3
.............. =2450 21
d 巧用111
72548×37= ? 37×3=111
。。。。。7 2 5 4 8
。。。。7 2 5 4 8
+ 。。7 2 5 4 8
。。。8 0 5 2 8 2 8 ÷ 3 = 2684276
72548×37=2684276
e 接近整十. 整百 .整千两数相乘
超过整百 109×104=?
。。。。1 0 9 (要划掉最左边的1)
。。。+ 1 0 4
。。。。1 1 3 0 0
+。。。。。。3 6 。。。。。(4×9=36)
。。。。 1 1 3 3 6
109×104=11336
f 不足整千996×989=?
如果除数小于100,加两个0
如果除数小于1000,加三个0
(1)................9 9 6
(2)........+......9 8 9
................ 1 9 8 5 0 0 0 (划掉最左边的1)
....+
..........................4 4.。。(4×11)
.....................9 8 5 0 4 4
998×987=985044
除法速算 除法在四则运算中是最麻烦的,甚至计算机做除法都要比其余三种慢些
586793÷987=?
(1)照抄被除数,把被除数以除数最高位数,为标准前,隔开 。
(2) 用隔开前的数乘以除数的补数(1000-987=13) 586×13=7618
个位对齐照抄,向下以此类推7×13=91
(3)因为出现余数大于除数情况,所以余数要减去除数,并且商加一
- (987的补数是1000-987=13)
照抄被除数 .....(1).... 5 8 6 ....... 7 9 3
586×13=7618 (2) ..... ......7 .......6 1 8
7×13=91.............. +....................... 9 1
.........................(3)....5 9 3.....1 5 0 2
...........................+ ............1 ...- ..9 8 7
.....................(商)...... 5 9 4 。...5 1 5
586793÷987=594......515
有多种速算方法,敏锐的观察力是关键,纠结适用于何种规则,反倒拖慢时间。
高斯不满3岁时,就能指出父亲的账目算错了,并能说出正确答案。都是在不经意间学到的。大家在平时做题时,都会有灵光一闪,也许你的灵光就是留给后人的经验与智慧。
希望大家在数学中体验到的是乐趣。
(结尾)