​小学6年级 比和比例的教学简案

一、教学目标1、认识并理解比和比例，正反比例的意义和性质，能熟练地求比值、化简 比和解比例，能正确判定成正、反比例的量。2、应用多种方法正确分析解答有关比和比例的实际问题（按比例分配问题、正、反比例问题等）。3、提高综合应用数学知识解决问题的能力，培养数学情感和兴趣，发展学生数学应用意识。二、教学重点1. 掌握比和比例的意义、比例的基本性质。三、教学难点1. 能够运用比例的知识解决实际问题。四、教学过程（一）导入1、问题导入：关于比和比例的知识，你知道什么？他们有什么区别和联系？（二）自主学习1. 比和比例的区别？比和比值意义及计算区别？2. 比和比例基本性质的区别？3. 比例基本性质的作用？比的基本性质的作用？4. 比各部分的名称？比例各部分的名称？5. 比和除法、分数的关系可用字母表示为    a︰b=a÷b=a/b6. 正比例和反比例的意义?用字母如何表示？7. 判断成正比例和反比例的方法?8. 用比例解题的方法步骤?（三）合作展示1. 比和比例的区别比比例意义表示两个数相除表示两个比相等的式子各部分的名称9：6= 1 .5前项 比号 后项   比值9：6 =3：2外项：内项=内项：外项比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两内项的积。化简比的根据。解比例的根据。2、比和除法、分数的关系名称联系比前项比号后项比值除法被除数除号除数分数值分数分子分数线分母分数值3、求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数，分数或小数）化简比把两个数的比化成最简单的整数比。前项和后项都乘或除以同一个数（0除外）也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。一个比4、正比例和反比例的意义· 正比例意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。· 正比例关系式：y : x = k（一定）· 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。· 反比例关系式：xy = k (一定)（四）归纳提升1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。2、正比例关系式：y : x = k（一定）反比例关系式：xy = k (一定)（五）自测反馈1、六年级一班有男生24人，女生20人。六年级一班男生和女生人数的比是(  6：5   )。2、六一班男生和女生人数的比是6：5 。男生人数和全班人数的比是( 6：11  )，女生人数是全班人数的(  5/11  )。3、六年级一班有44人，男生和女生人数的比是6：5。女生有(  20  )人。4、3/5：6的比值是（ 1/10 ），如果前项乘3,要使比值不变,后项应( 乘3 )，如果前项和后项都除以2，比值是(  1/10  )5、李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件。李师傅昨天所做零件个数和所用时间的比是( 12：1 ) ，李师傅今天所做零件个数和所用时间的比是( 12：1 )6、如果a：4= 3：12，那么a=（ 1 ）7、化简比：         1.25∶2.5 =1：28、解比例：     X:3/4=12:1/8    X=72X/7=22.4/4     X=39.29、判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。1）圆柱的体积一定，它的底面积和高。（ 反比例  ）2）每天生产的服装件数一定，生产的天数和总件数。（ 正比例 ）3）被减数一定，减数和差。（ 不成比例  ）4）每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。（ 正比例 ）10、化肥厂6天生产化肥450吨。照这样计算，要生产化肥1800吨，需要多少天？1800÷（450÷6）=24（天）11、铁路工人用每根9米的新铁轨替换原来每根长6米的旧铁轨，共换下旧铁轨240根。需要换上新铁轨多少根？240×6÷9=160（根）五、总结1、理解比、比例的意义与基本性质，正确的求比值、化简比、解比例。2、通过自测练习，突破难点。