信息到底是什么？

牛顿的激光烈焰剑理论

如果非要用一个词来形容我们这个时代，那应该就是：信息时代。

在此之前，瓦特的蒸汽机开启了蒸汽时代，而对于电和磁的了解，人类进入了电气时代。如今，由于人类对于信息的探索，人类开启了信息时代。在信息时代，有发明电报的莫尔斯，有发明电话的贝尔，有发明无线电技术的马可尼等等伟大的发明家和科学家。

莫尔斯自画像

但是一直以来有一个问题困扰着科学家们，那就是：信息到底如何度量？

举个例子，我们常说：信息量好大啊。那到底什么样的信息才算信息量很大？其实谁也说不清楚。

如果我们梦回到牛顿时代，就会发现，牛顿的代表作《自然哲学的数学原理》当中，前十几页只干了一件事情，那就是：下定义。

我们现在耳熟能详的很多概念，比如：密度，质量，力。都是牛顿下的定义。

牛顿的定义不同于一般的定义，他的定义使得这些物理量可以被测量，并且量化度量。

相对于伟大的牛顿力学，牛顿对于物理学开创性的研究方法更是奠定了现代物理学的基础。数学家Mike Alder曾经在一篇文章里总结并且提出了：Newton's Flaming Laser Sword.

翻译过来就是牛顿的激光烈焰剑理论，具体的内容就是：

所有不能进行实验和观测的东西都不值得辩论。

所以，对于科学而言，定义和观测十分重要，更是有国际七大单位制，当然还有其他不在这当中的，不过可以通过七个国际单位推出来。

信息论

因此，信息论要成为一门科学，首先要把信息的定义确立下来，可以量化度量，而且还得有个靠谱的单位才行。

其实道理科学家都懂，但是落到实处真的很难，很多科学家尝试了很多方法，比如：通过对比信息的重要性，来度量信息，但都失败了。

直到1948年，一位天才发表了一篇名为《通信的数学原理》的文章，里面对信息做了非常详尽的定义，而这篇文章也彻底地奠定了现代信息论的基础，一直沿用至今。这位天才作者叫做：克劳德·艾尔伍德·香农。

信息的基本单位：比特

那香农是如何解决这个问题的呢？

香农认为：

一个东西的信息量大小在于它克服了多少不确定性。

比方说，我和你有个特别要好的朋友，他平时早上10点到公司，晚上10点回到家。有一天，我跟你说：他今晚11点在家里。这句话对你来说，其实就是一句废话，信息量是零。这是因为，你本身就知道这个时刻，他大概率就在家里。所以，意外或者说不确定性才是信息。

因此，香农把信息的量化度量和不确定性联系了起来，并给出了信息的基本单位：比特。

我们可以这么理解比特，如果有抛一枚理想的硬币，正面和反面的概率是一模一样的。要搞清楚到底是正面还是反面，就需要1比特的信息。

如果这枚硬币并不是理想的硬币，而是正面更重一点，抛硬币有更大的概率是正面朝下，反面朝上。这时，要搞清楚正面还是反面朝上，所需要的信息就要小于1比特了。这是因为你有更大概率能够猜中结果。

如果再复杂一点，假设你在做选择题，一共有4个选项。如果你要确定这道题的最终答案，那需要多少比特的信息呢？

可能很多人的第一反应是：4比特。实际上，这并不对。你要知道，你不会傻到一个选项一个选项去问对方（通过信息消除不确定性的过程）。

如果机智一点，会采取二分法，

你可以先问：答案是不是在A和B当中？

对方如果回答：是。

那你就只需要在A和B当中再问一遍：答案是不是A？

如果对方答：是。

那你就已经确定了结果是A，而整个过程你只用了2比特的信息。

同理如果，你先问：答案是不是在A和B当中？

对方如果回答：否。

那其实就排除了A和B，答案就在C和D当中，所以你只需要再问：答案是不是C？

对方如果回答：否。

那你就已经确定了结果是D，而整个过程也还是用2比特信息。

你甚至可以把比特想象成人民币，假设1比特就是一块钱，每次做选择时都要花一块钱，如果要解决抛理想硬币的问题，你只需要一块钱就能够搞定。而四选一，就需要2块钱。

所以，这下子应该明白了吧？信息其实是用来消除不确定性的。但问题又来了，到底消除什么的不确定性？

答案是：信息源。

这个信息源其实就是指抛硬币这个事件本身，它本身具有不确定性，可能是正面，也可能是反面。而信息源的不确定性就叫做：信息熵。于是，我们就可以知道，

信息就是用来消除信息熵（不确定性）的。抛硬币如果正反概率都是50%，那就是不确定性最高的之后，信息熵也就最大。反之，如果正面朝上的概率更高，那其实这个系统的不确定性就小了，信息熵也就小了。

所以，信息量其实本身就是信息源的信息熵。

信息熵

因此，我们只要能够计算信息熵，那就可以计算信息量具体是多少了？

那具体如何计算呢？其实香农从热力学中找到了灵感。在热力学当中，熵用来表示：

一个系统的无序状态（不确定性）。

举个最常见的例子，如果你把一点墨水滴到水中，墨水会和水融合在一起，整个杯子的无序状态数会增加（因为变混乱了嘛），这里我们可以把这杯子里的水看成是一个系统。

在物理学中，衡量一个系统的混乱度，其实可以通过统计整个系统的状态数来确立。

可能性越多，不确定性就越大；在状态数量保持不变时，如果各个状态的可能性相同，不确定性就很大；

因此，科学家给出了统计系统状态数的公式（不看也没有关系）：

其实信息熵其实也就是表示了一个系统（信息源）的不确定性（信息熵）。

由于热力学的启发，香农也给出了类似的计算信息熵（信息量）的公式：

具体咋用呢？我们回到刚才抛硬币的例子来：

抛出一个理想硬币，信息熵为log2(2/1) = 1比特；

抛出两个理想硬币，信息熵为log2(4/1) = 2比特。

自从信息论被提出来之后，科学家就一直在思考一个问题，这个世界到底是什么？我们都知道是物质是原子构成，那世界就是原子的？

但我们也要知道，原子的排列构成了世界，而排列本身就是信息，因此原子是通过交换“比特”来实现有序排列的，意思就是说，某种程度上来看，世界又是比特的。