【中考数学】压轴题精讲：这个等腰“不等腰”

中小学微学堂

奥数国家级教练与四位特级教师

联手执教。

（2）注意到：点D在直线CB上，本问要分类展开，至少包含三大类（实则四种情形）：

情形一：如右图，当点D在线段CB的延长线上时，若△DFG是等腰三角形，由∠FDG＞90°可知，只可能DF＝DG，则∠DFG＝∠G＝∠BAC＝∠BDM，其所在的直角三角形三边之比为3:4:5；

三、解后反思

3.1 导边导角

由特殊到一般，当四边形ACDE是正方形时，设计的两个问题相对容易，前者利用相似，导边计算；后者通过导角，得出特殊角，口算结果.导边与导角，是两项最基本的几何运算能力.

3.2 分类画图

最后一问，看似一个普通的等腰三角形存在性问题，但因为涉及直线相交，导致分类复杂，本问首先难在分类画图上，这需要学生耐住性子，认真画图，图形越准确，分析越有利，在铅笔画图中，逐步接近目标，慢慢调整图形，才有可能找到全部四种情形.

“点D在直线CB上”，第一反应就是分类，至少分三大类，即①点D在CB的延长线上；②点D在CB上；③点D在BC的延长线上.每种情形下，只要能认真规范画图，就会立即意识到，这里的等腰△DFG总是一个钝角三角形，这样就不会因为“等腰问题”导致二次分类，故而没有想象中的那么复杂.

另外，本题第四种情形，等腰△DFG的顶点F跑到了直线BC的下方，这种情形特别容易丢掉，无论是命题人，还是我这个解题人，不靠几何画板等数学工具，也是难以发现的，正如一位浙江的老师说，这是人脑与电脑之间的PK（浙江郦秀丽老师）.

3.3 这个等腰“不等腰”

真正在每种情形下认真分析题意后，还会发现这个等腰“不等腰”，也就是说，这里的等腰三角形仅仅是个“幌子”，它只是提供两条腰长相等而已，每种情形下，都是抓住不变角，巧设边长，导边导比，最后利用基本相似型，或A字型或8字型，列出方程，进而得解.换言之，这是一道“假等腰”问题，本质考的却是相似计算.

3.4 思维不够，运算来凑

更要人命的是，即便想到了正确的思路，本题的计算量也忒大了.答案摆在那，不管用什么方法，计算量是少不得的，这在有限的考场上，实属一个难以下咽的硬骨头.笔者建议学生，能拿几分是几分，切勿好高骛远，急于求成，而应稳定情绪，戒骄戒躁，把自己能想到的情形考虑到，把自己能够计算的结果算出来，足矣！

理论上，上述代数解法行得通，但这样的计算量实在让人无语，宁可放弃，不做“冤大头”，考场上可以将节省下来的时间投入到前面的作答中.切记，不要盲目地迎难而上，而应从容地绕道而行，这样的答题策略会让你得高分，虽然不是满分；反过来，一味地想追求满分，到头来可能头破血流拿低分，得不偿失！