数学运算的解题密钥——方程法

例1.甲、乙、丙、丁四人在超市购买蔬菜，甲购买了5斤土豆、1斤豆角，乙购买了1斤土豆、2斤茄子，丙购买了2斤土豆、2斤豆角，丁购买了2斤茄子。如果甲与乙、丙与丁的费用分别相等，则甲与丙的费用比为：

A.3∶2 B.2∶3 C.6∶7 D.7∶6

【答案】D。解析：计算问题。设土豆、豆角、茄子的单价分别为x、y、z，则5x+y=x+2z……①，2x+2y=2z……②，将②代入①可得y=2x。则甲、丙费用之比为(5x+2x)∶(2x+4x)=7∶6，选择D。

例2.有两瓶质量均为100克且浓度相同的盐溶液，在一瓶中加入20克水，在另一瓶中加入50克浓度为30%的盐溶液后，它们的浓度仍然相等，则这两瓶盐溶液原来的溶度是：

A.36% B.64% C.50% D.60%

【答案】D。解析：浓度问题。设两瓶盐溶液原来浓度为x%，则它们的含盐量为x，根据题意有

，解得x=60，即原来浓度为60%，选择D。

例3.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价。第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元。此商品第二个月的销售件数是：

A.270 B.260 C.170 D.160

【答案】D。解析：利润问题。设单个商品的进价为x。由题意可知第一月、二月商品的总进价分别为6000÷0.2=30000元，(6000+2000)÷0.1=80000元。则30000÷x+100=80000÷x，解得x=500，则所求为80000÷500=160。选择D。

方程法是解决数学运算的重要方法，其可以解决很多题型，考生在遇到题目时，可以将未知量设为未知数，通过题干中的等量关系构造方程，从而解决问题。