「真题卷」云南省中考2020昆明市中考数学试卷及答案解析

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一、填空题(每小题3分)

1. 10 2. n(m+2)(m-2) 3. 95 4. x≠-1 5. 10π

6. (-1)n

二、选择题(每小题4分)

7-11 ADBCB 12-14 CDC

【解答题参考答案,部分未显示公式,可私信答疑】

15. 解:原式=1-2+1-(-5)(4分)

=5.(5分)

16. 证明:∵AC是∠BAE的平分线,

∴∠CAB=∠EAD,(1分)

在△BAC和△DAE中,

,(3分)

∴△ABC≌△ADE(AAS),(5分)

BCDE.(6分)

17. 解:(1)补全频数分布表和频数分布直方图如解图所示;

尺码/cm

划记

频数

21.5≤x<22.5

3

22.5≤x<23.5

12

23.5≤x<24.5

13

24.5≤x<25.5

2

(3分)

(2)23.5;(4分)

解法提示 在这30个数据中,数据23.5出现了9次,出现次数最多,∴众数是23.5.

(3)120×=60(双),(6分)

答:若店主下周对该款女鞋进货120双,尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约60双.(7分)

18. 解:(1)列表如下:

小杰  小玉 

1

3

5

2

(2,1)

(2,3)

(2,5)

4

(4,1)

(4,3)

(4,5)

6

(6,1)

(6,3)

(6,5)

(3分)

由列表可知,共有9种等可能的结果(4分)

 一题多解 画树状图如解图:

(3分)

由树状图可知,共有9种等可能的结果;(4分)

(2)这个游戏公平,理由如下:

由(1)可知,得到的两数字之和是3的倍数的结果有3种,即(2,1),(4,5),(6,3);得到的两数字之和是7的倍数的结果有3种,即(2,5),(4,3),(6,1),(5分)

P(小杰赢)==,P(小玉赢)==.(6分)

P(小杰赢)=P(小玉赢),

∴此游戏公平.(7分)

易错警示 易错点在于小杰和小玉赢的条件中两数字之和的倍数不同,而不是互补对立的条件,易因惯性思维导致错解.

19. 解:(1)设校医完成一间办公室的药物喷洒要x min,一间教室的药物喷洒要y min,(1分)

根据题意,得,(3分)

解得,(4分)

答:校医完成一间办公室的药物喷洒要3 min,一间教室的药物喷洒要5 min,(5分)

(2)由(1)得,m=5,则n=2×5=10,

A(5,10).(6分)

设药物喷洒完成后yx的函数解析式为y=(k≠0),

则10=,解得k=50,

y=.(7分)

y≤1时,即≤1,解得x≥50,

∵11×5>50,

∴当校医把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能进入教室.(8分)

20. (1)【思维教练】要证PC是⊙O的切线,需先证出OCPC,则根据定理:“如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形”来证明.

解:作图如解图①所示;(2分)

作法提示) 以E为圆心,EP长为半径作弧,交⊙O于点C,连接ECPC.

证明:如解图①,连接OC

∵点E是线段OP的中点,

OEEP.

ECEP

OEECEP

∴∠OCP=90°,

OCPC.(3分)

OC是⊙O的半径,

PC是⊙O的切线;(4分)

(2)【思维教练】要求PC的长,可放在Rt△OCP中,先求出OCOP的长,再用勾股定理求解.

解:∵BP=4,EB=1,

EOEPEBBP=5,

OP=2EO=10,(6分)

OCOBEOEB=6.(7分)

在Rt△OCP中,∠OCP=90°,根据勾股定理,得

PC===8.(8分)

 一题多解

如解图②,连接OCACBC

AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠OCA+∠OCB=∠ACB=90°.

∵∠BCP+∠OCB=∠OCP=90°,

∴∠BCP=∠OCA.

OAOC

∴∠A=∠OCA

∴∠A=∠BCP.

∵∠P=∠P

∴△BCP∽△CAP

∴=,

PC2=BP·AP.(6分)

BP=4,EB=1,

EOEPEBBP=5,

OAOBEOEB=6,

AP=2OABP=16,

PC2=4×16=64,

PC=8.(8分)

21. 解:(1)6.4×106;(2分)

(2)如解图,过点CCFBE于点F,(3分)

则四边形CABF是矩形,

BFAC=1.5 mCFAB=800 m.(4分)

在Rt△ECF中,∠CFE=90°,

tan∠ECF=,(5分)

EFCF·tan∠ECF=800·tan37°≈800×0.75=600 m.(6分)

d=800,R=6400000,

f===0.043,(7分)

∴该山的海拔高度为(600+1.5-2)+1800+0.043≈2399.54 m.(8分)

答:该山的海拔高度约为2399.54 m.(9分)

22. (1)【思维教练】要求抛物线y2的解析式,可先求出它的顶点A的坐标,而点A也是抛物线y1=-x2+4与x轴负半轴的交点,令y=0可求出点A的坐标.两函数解析式联立求解即可得到B点坐标.

解:当y1=0时,即-x2+4=0,解得x=±2,

∵点Ax轴负半轴上,

A(-2,0).(1分)

y2=-x2+bxc的最高点为A(-2,0),

∴,解得.(2分)

∴抛物线y2的解析式为y2=-x2-x-.(3分)

一题多解 当y1=0时,即-x2+4=0,解得x=±2,

∵点Ax轴的负半轴上,

A(-2,0).(1分)

y2=-x2+bxc的最高点为A(-2,0),

∴抛物线y2的解析式为y2=-(x+2)2,

y2=-x2-x-.(3分)

y1=y2时,即-x2+4=-x2-x-,

解得x1=3,x2=-2(舍去).(4分)

∴当x=3时,y=-32+4=-5,

B(3,-5).(5分)

(2)【思维教练】设C的横坐标为m,用含m的代数式表示出点CD的纵坐标,列出CD关于m的函数解析式,根据函数的性质求出CD的最大值及点C的坐标,从而求出SBCD的值.

解:如解图,设点C(m,-m2+4),则点D(m,-m2-m-),

∵点C是抛物线y1上AB之间的一点,

∴-2<m<3,

CD=-m2+4-(-m2-m-)

=-m2+m+.(6分)

m=-=时,CD有最大值,

CD=-×()2+×+=5.(7分)

如解图,过点BBECD,垂足为E

∵点C的横坐标为,点B的横坐标为3,

BE=3-=,

SBCDCD·BE=×5×=.(8分)

23. (1)【思维教练】要证明四边形AEFD是矩形,先证四边形AEFD是平行四边形,再证有一内角是直角即可.

证明:∵四边形ABCD是矩形,

ABCDABCD,∠A=90°.(1分)

∵点EF分别是ABCD的中点,

AEABDFCD

AEDF,(2分)

AEDF

∴四边形AEFD是平行四边形,(3分)

∵∠A=90°,

∴四边形AEFD是矩形;(4分)

(2)【思维教练】根据轴对称性质可得OMOA,根据线段垂直平分线性质,可证出OAOB,从而证出OBOM.

解:如解图①,连接OAAM

∵点A关于BP的对称点为点M

BP垂直平分AM,(5分)

OAOM.(6分)

∵四边形AEFD是矩形,

EFAB.

∵点EAB的中点,

EF垂直平分AB

OAOB,(7分)

OBOM.(8分)

 一题多解 如解图①,连接OAAM

∵点A关于BP的对称点为点M

BP垂直平分AM.(5分)

OAOM,(6分)

∵四边形AEFD是矩形,

EOAP

∴==1,

BOOP

在Rt△ABP中,AOBOBP,(7分)

OBOM;(8分)

(3)【思维教练】要使△AMD是等腰三角形,则情况有三种:①ADAM;②MAMD;③DADM,且当MAMD时,点P即可在AD上也可在AD的延长线上,利用相似三角形对应边成比例的性质或勾股定理求出AP的长.

解:分四种情况:

①当MAMD,且点P在边AD上时,

如解图②,过点M作直线MHAD于点H,交BC于点G,连接PMBM

ADBC=8,

AHAD=4.

∵∠BAH=∠ABG=∠AHG=90°,

∴四边形ABGH是矩形,

BGAH=4,HGAB=5.

BP垂直平分AM

BMBA=5,APPM.

在Rt△BGM中,∠BGM=90°,由勾股定理,

MG===3,

HM=2.

APPMa,则PH=4-a

在Rt△PHM中,∠PHM=90°,由勾股定理,

PH2+HM2=PM2,

即(4-a)2+22=a2,解得a=;

AP=.(9分)

②当MAMD,且点P在边AD的延长线上时,

如解图③,过点MMHAD于点H,交BC于点G,连接PMBM.

ADBC=8,

AHAD=4.

∵∠BAH=<ABG=∠AHG=90°,

∴四边形ABGH是矩形,

BGAH=4,HGAB=5,

在Rt△BGM中,∠BGM=90°,BMBA=5,由勾股定理,

MG===3,

HM=8.

APPMa,则PHa-4,

在Rt△PHM中,∠PHM=90°,由勾股定理,

PH2+HM2=PM2,

即(a-4)2+82=a2,解得a=10,

AP=10;(10分)

③当DADM时,如解图④,连接BM

BABM

BDAM的垂直平分线,即点DAM的垂直平分线与射线AD的交点.

∵点A关于BP的对称点为点M

∴点PAM的垂直平分线与射线AD的交点,

∴点D与点P重合,

APAD=8;(11分).

第23题解图④

④当AMAD=8时,如解图⑤,设BPAM于点Q,连接PMBM

BP垂直平分AM.

BABM=5,AQAMAD=4.

在Rt△ABQ中,∠AQB=90°,由勾股定理,

BQ===3.

∵∠ABQ=∠PBA,∠BQA=∠BAP=90°,

∴△ABQ∽△PBA

∴=,即=,

AP

综上所述,AP的长为或10或8或.(12分)

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