形象化的证明sinX的导数就是cosX

本篇我们形象化的证明sinX的导数就是cosX

首先我们画一个单位圆，在单位圆上选取一个点，这个点经过的弧长是X，sin (x)是这个点的高

仔细观察圆上的这个点，考虑X值的微小变化dX，我们把增加的高度记作d(sin(x))。

因为d(x)基本上是一条直线，我们可以按如下方式作出一个直角三角形

现在，d(x)表示沿圆弧位置的微小变化，d(sin(x))表示新点的位置，也就是三角形高度的微小变化。

有趣的是，这个三角形恰好与原始点形成的三角形相似。这个新点形成的三角形夹角恰好等于X

记住sin(x)的导数表示高度变化量d(sin(x))和函数输入变化量d(x)的比值。当我们看这张图时，它等于角x的邻边比斜边

这个比值就是cos (x )，理解为什么sin(x)的导数是cos(x)本身就是一件很美妙的事情。