6.2白矮星专业的解释？钻石星白矮星
在这里展示的是一个钻石星，它可以说是我们头顶上，最大的一颗钻石，这里所讲的就是白矮星。
是一个碳氧的白矮星，它内部的主要组成，是由碳和氧所组成，由于它的冷却过程，它很有可能会形成这样一个晶格点阵的结构。
所以我们认为它是挂在头顶上的，一个巨大无比的钻石。
白矮星它非常非常致密，比如一个太阳质量大小的白矮星，它的个头有多大呢？
只有一个地球的大小，我们来讲白矮星
可能就会涉及到几位伟大的物理学家、天文学家，白矮星最早的引入，或者说最早对白矮星，给予解释的物理学家，是英国的物理学家Fowler。
他最早指出白矮星是靠着，电子的简并压力来跟引力抗衡，维持结构的这样一类天体，右边这幅图给出的是，印度裔的美国天文学家，Chandrasekhar的照片。
Chandrasekhar在他20岁的时候，在他从印度到英国求学的这艘海轮上，他完成了一个工作，他认为白矮星会存在，有一个质量的上限，这个质量差不多是1.4个太阳质量，超过这个质量上限，白矮星它就没有稳定的结构。
这个质量叫做，Chandrasekhar临界质量
因为这个工作Chandrasekhar，获得1983年诺贝尔物理学奖
Chandrasekhar是一个，非常非常有意思的物理学家，在他一生的研究当中，他转战过不同的领域，他研究过恒星，研究过湍流，研究过黑洞等等不同的领域，在这些领域都有许许多多重要的贡献。
Chandrasekhar给出，白矮星质量上限，其中一个重要的思想，就是他意识到了这种电子的简并会由非相对论性简并过渡到极端相对性简并的行为。
这是狭义相对论的内容，在这里我们给出了，一个自由粒子能量，它的总能量包含静止质能，再加上它的动能。
那么在非相对论性情况下这个粒子的动能会怎样呢？
就是2m分之动量的平方就可以给出非相对论性情况它的动能，在极端相对论性情况下，这个粒子的动能是多少呢？
就是粒子的动量乘以光速
我们讲到的是白矮星，它是一类简并星，我们需要考察它的量子力学效应，所以我们在这里可以来试着，来理解一下简并。
对于我们一些多粒子系统，它所满足的统计行为
我们通常可以在相空间来进行，相空间会存在一个最小体元的大小，这个最小体元的大小，是由海森伯测不准关系所决定的。
位置和动量的不确定，确定了相空间体元的大小，所以如果我们用一个停车场，作为例子来展示的话。
海森伯就像一个交警，它在这个停车场当中，画出了每一个停车位的填充是什么样的一种统计行为呢？
所决定的也就是由这样一个汽车的多少所决定，如果这个停车场开来的汽车，非常非常的少它可以选择的车位非常非常的多，这个时候粒子所满足的统计，就是经典的统计。
就是麦克斯韦—玻尔兹曼的统计，但是如果这个停车场，已经填充的车子非常非常的多了进一步有汽车停进来，那我们就需要考察它的量子力学的行为。
我们就要考虑这个粒子它的性质，它的自旋，如果它的自旋为半整数，它是费米子，它会满足非常非常强的泡利不相容原理。
它不允许有其他粒子，跟它处于相同的这样状态下，那么就会产生很强的简并压这就是我们所理解的简并。
当然我们还可以通过另外一种方法，更加直观的感受简并，比方说你去挤车，如果挤车的人非常非常的多，我们实在是无法再压进去了，那么这就差不多是简并了。
在这里我们具体来展示一下，白矮星当中非常重要的一个关系，质量，半径关系。
质量和半径的关系，通常也是我们对天体相对而言比较容易确定的关系
对白矮星而言，我们需要考察它的简并性，它的量子力学行为，所以我们在研究白矮星它的天体的结构的时候，我们从能量的角度来分析它，显然我们要考察，系统内部。粒子的它的引力能，以及它的费米能，当白矮星它的质量比较小，它的粒子数目相对比较少的时候，这个时候白矮星它对应的是一种非相对论性简并，它平均到每个粒子上的总能量是多少呢？
正如我们前面所讲它由2m分之费米动量的平方，所给出的费米能再加上它的每个粒子的引力能。
我们可以给这样一个表达，我们可以把每个粒子它的总能量用粒子之间间距d写出来，我们把它作为一个图。
那么可以得到这样一个具有一个极小值的图形的结果
我们求出极小值的位置，这一点就对应的是一个稳定的位置受力平衡，引力和简并压，达到一种平衡的位置，我们就可以给出，在这个平衡位置，粒子之间间距的大小。
有了粒子间间距的大小，我们注意天体的半径是等于总的粒子数的1/3次方，再乘以粒子间距我们还可以给出总的粒子数和天体的总质量之间的关系。
所以我们就可以给出白矮星的质量半径关系是跟它的质量的-1/3次方成比例的关系。
白矮星它具有，非常非常古怪的行为
随着白矮星的质量越大，它的个头来的越小，当然对于这个行为，我们是可以理解的，因为白矮星是靠着简并压，来跟引力抗衡。
当它质量更大，它需要有更大的压强来跟引力抗衡，它需要有更大的压强，它就要需要有更大的费米动量，它只有通过更小的间距来得以实现。
所以如果我们把这个图形做出来，那么白矮星的半径随着它的质量增大，并且我们知道对于一个典型的白矮星，一个太阳质量大小的白矮星，它的半径差不多就是地球的半径。
在这里我们很正常会问一个问题，随着白矮星的质量越大，它的半径也就越小，那么白矮星它是否可以质量无限的大呢？
实际上我们得小心，我们先前给出了白矮星，它的稳定位置时，它的间距和它的粒子数密度的关系
我们可以发现，随着它的粒子数密度的增大，粒子的间距是在不断不断地在减小，所以最终有可能会使得粒子间间距小于电子的康普顿波长。
在这个时候电子的费米动量，就过渡到极端相对论的情况了
所以这样一个系统，平均每个粒子的能量，它的费米动能的部分，不再是2m分之费米动量的平方的表达，而是费米动量乘以光速C来表达。
所以说在这样一个表达式里面，我们会发现这个系统的总能量，它对粒子之间间距的依赖都是d的-1次方的依赖。
这样一个结果，会有一个什么样的行为呢？
如果当某时它的总能量是大于0，不管你这个粒子间距如何调整，它始终是大于0，当某个时刻它小于0，那么这个总能量就始终小于0。
所以按照这样一个表达式，我们可以给出一个特殊的粒子数，它的总容量正好等于0，那么是一个临界的粒子数，当这个粒子数也正好是对应的白矮星它的最大粒子数，我们把质子质量给代进去这里给出了表达。
1.457然后2除以μe括号的平方，太阳质量
这个质量是Chandrasekhar临界质量，其中μe代表的是电子的平均分子量，对于我通常的物质而言它质子数和中子数都是相等的。
所以说给定一个电子，它有电中性条件的话，它会对应一个质子，因为质子数和中子数相等，所以它会对应两个重子。
所以说平均分子量，我们通常可以取2来看，这个总能量等于0，位置对应的就是极大的粒子数呢
？
我们也可以通过简单分析可以来看到它，如果总的粒子数大于这个临界值，我们就会发现这个总能量是小于0，也就代表着在这个式子当中，引力能这部分占主导，也就表征着电子的简并压无法抗拒引力的作用。
在自引力作用下，天体将不断地塌缩它的间距会越来越小，当然间距越来越小，也使它极端相对论性条件会越加满足，所以说天体会不断地往下塌缩。
但是如果这样一个粒子数密度，比临界的这个密度来的小，这个时刻它的总能量大于0，也就是电子的简并压占主导，天体它将不断地膨胀，会使间距增大，非相对性简并占主导的趋势，使它达到平衡状态。
所以临界数目正好是对应着，白矮星的最大的粒子数目，超过这样的粒子数目，白矮星它就无法维持稳定的结构。
所以我们很自然可以给出，这时候白矮星它的半径的大小只有5000公里左右这样一个半径是对应临界的白矮星。
当然对于我们刚刚所给出的，白矮星的质量半径关系R跟质量的-1/3次方成比例我们还可以通过另外一种方法把它导出来。
在这里我们会用到两个关系，一个是流体静力学平衡方程压力的梯度跟引力平衡，另外一个是非相对论性。
简并电子气体的压强，压强正比于质量密度的5/3次方，我们可以对这个常微分方程进行量纲分析方程等式的左边代表压力梯度，这是一个常微分，我们通常可以把常微分。
变成差分来处理常微方程求解是否精确，当然取决于差分长短的取值，我们取一个非常极端的情况我们从天体的表面一直做到天体的核心。
所以压强我们可以取天体核心的压强，表面压强或取为0，这个半径我们取天体的总半径
所以等式的左边我们可以写成P除以R然后这个压强可以用质量密度的5/3次方代入，而质量密度是等于质量除以体积，我们最终可以把等式的左边，写成M的5/3次方除以R的6次方。
而等式的右边我们也可以，用量纲分析方法可以给出来，M用天体的总质量代替，质量密度用M除以R的立方代进去，我们再除上一个R的平方，我们最终可以得到，等式的右边是M平方除以R的5次方。
把二者一结合我们就可以得到白矮星它的质量半径关系，R正比M的-1/3次方
所以说质量越大 它的半径也就越小，这是量纲分析方法在白矮星上一个具体的应用。
我们讲白矮星它是靠着量子的效应
来跟引力抗衡维持结构的这样天体它不需要消耗能源，白矮星一旦形成之后，它会不断不断的冷却
所以说对白矮星它是否能够永恒呢
如果它是一个单星或许如此，但是如果白矮星它是处于一个双星系统，如果它能够从它的伴星，不断地去吸积物质呢？
白矮星它会有不同的表现的行为，如果它吸积的物质，来自于一颗半径比较小质量也比较小的红矮星，它会在白矮星的表面会形成一个氢的海洋层，会引发一次一次氢的爆炸性核燃烧它会表现为新星爆发。
如果它的伴星是一颗红巨星，它的物质的吸积率非常大它使白矮星质量迅速超过Chandrasekhar临界质量。
这样一个白矮星无法抗拒引力的作用，天体会整体塌缩会点燃它内部的核燃烧会引发整个天体爆发，这就会形成Ⅰa型超新星爆发。
它的光度相对而言比较恒定，所以它可以作为一种，非常好的标准烛光用来测定距离在宇宙学当中具有非常好的应用前景