人教版 | 初二春 · 一次函数之代数综合

李仙儿寄语：

一次函数的最重要应用

考试最爱出的考点都在这里啦！

1.点的平移，对称，旋转

2.一次函数的定义，图像，性质

3.一次函数的解析式求解方法

4.一次函数与x轴、y轴的交点，

5.一次函数与一次函数的交点坐标

6.函数的平行与垂直k之间的关系

1.一次函数的几何变换

【知识点一】函数的平移

思考过程：老直线+取两个点+平移点得到新点+确定新函数解析式

1.纵向变化：

上加下减常数项（仅对y整体变化）

2.横向变化：

左加右减自变量（仅对x进行变化）

考点：根据几何变化写出变化后的函数解析式；

【知识点二】函数的对称

思考过程：老直线+取两个点+对称点得到新点+确定新函数解析式

1.关于x轴的对称：k取相反数，b取相反数；

2.关于y轴的对称：k取相反数，b保持不变；

3.关于原点的对称（旋转）：

k不变，b取相反数；

4.关于已知直线对称：

k取相反数，代入具体点求解b；

注意：规律记不清记得画图解决；

大招：关于谁对称谁不变，另一个变成相反数（代数法）；

考点：函数相互对称求解参数问题；

【知识点三】函数的旋转

思考过程：老直线+取两个点+旋转点得到新点+确定新函数解析式

一般常考180°的原点旋转，90°、45°的三垂直模型旋转可以考，但出现较少；

1.旋转90度

绕点旋转点旋转90度，构造三垂直；

2. 旋转45度

绕点旋转点旋转90度，在另一个点上为垂足，构造三垂直；

2.一次函数与一元一次方程/不等式

【知识点一】两直线相交

函数与方程之间存在对应关系

相交的交点即为两条函数上的公共点，横纵坐标也为函数的公共解；

如何求解：联立方程组，方程组的解即为交点的横纵坐标；

考点：交点横坐标，即为联立方程组所得新的方程的解；

【知识点二】两直线平行

平行问题注意一个易错点，可能存在重合的情况，所以既要强调k的问题，也要解决b的取值

两直线平行，k相等，b不等

【知识点三】图像经过一个点

图像经过一个点，这个点即为该函数在某一个值的解；

1.直线y=kx+b与x轴交点的横坐标：

对应一元一次方程y值为0的解；

2.直线y=kx+b与y轴交点的横坐标：

对应一元一次方程x值为0的解；

考点：纵坐标是几，横坐标便为函数等于几的解；

【知识点四】不等式问题

与一次函数相关的不等式求解，本质上就是在比较函数哪个部分更高更矮；

Ø天线法，比高矮

3.实际应用问题

【知识点一】行程问题

思考过程：老直线+取两个点+平移点得到新点+确定新函数解析式

1.v-t图像

每段的运动情况你都清楚吗？

2.s-t图像

每段的运动情况你都清楚吗？

3.d-t图像

每段的运动情况你都清楚吗？

学习，有必要弄明白每条线段的含义，但是函数，可以有别的方法

当运动状态不能明确时，巧用解析式快速秒杀交点问题

【知识点二】分段函数问题

常见于水电费问题

分段函数实在不同区间内有不同的对应方式函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际

核心方法：看图分段求解函数解析式

END