李乔说桥-35：结构体系整体稳定性，你算对了吗？
结构体系整体稳定性特点
及两个关键问题
有限元软件已经成为复杂结构分析的主要工具，进行结构体系的整体第二类稳定性分析也不例外。那么是否只要建立了结构的三维非线性有限元模型并进行加载，就能得到正确的第二类稳定性结果呢？答案是否定的。
采用有限元软件进行结构整体第二类稳定性分析，常用的过程如下：
（1）建立结构体系的三维非线性有限元模型，考虑几何与材料双重非线性；
（2）以设计的永久荷载{PG}及可变荷载{PQ}的组合{P0}为基本荷载，不改变荷载的布置和组合方式，按比例逐步提高荷载，直到结构达到极限承载能力。此时的极限荷载{PJ}与设计荷载{P0}之比K={PJ}/{P0}即为第二类稳定性安全系数。
乍一看，似乎也不复杂，只要会用有限元软件就行了，但仔细分析一下就会发现并非如此。与单个构件的稳定性不同，结构体系包含众多构件及荷载组合模式，因而其失稳模式较单个构件要多得多，其第二类失稳模式除与结构体系和材料特性相关外，还与加载方式和初始缺陷密切相关。
因此有两个问题必须注意：第一，荷载组合方式：荷载组合中，永久荷载与可变荷载的组合系数各应取多少？可变荷载的最不利布置怎么考虑？第二，极限状态识别：怎么判断结构体系是否达到了极限状态？怎么识别所达到的这个极限状态是失稳而不是强度破坏？怎么保证这个极限状态就是最小失稳极限荷载（或最小稳定性安全系数）对应的极限状态？或者说，怎么保证在这个状态之前没有出现过比它更低的极限荷载？
如果这两个问题处理不当，所得结果就可能是不正确的，甚至是偏于不安全的。
图1 大跨度桥梁结构（图片引自互联网）
永久荷载与可变荷载
的组合方式
无论第一类还是第二类稳定性问题，都与荷载相关。那么荷载组合{P0}中，永久荷载{PG}与可变荷载{PQ}的组合系数各应取多少？
一般可以从两个角度来理解稳定性安全系数K：
（1）从容许应力法角度，安全系数K是一个总的安全余量的概念，{P0}={PG} {PQ}是荷载标准值组合，{PJ}是结构失稳极限荷载，{PJ}=K{P0}。在进行结构分析时材料分项系数γm取值1.0。这应该是当前我国桥梁设计规范中稳定性安全系数K的定义。只按规范进行稳定性验算时，应采用上述荷载组合；
（2）从极限状态法角度，系数K是能力与需求之比，K={PJ}/{P0}。此时{PJ}是结构抵抗失稳的能力，{P0}=γ0(γG{PG} γQ{PQ})是荷载设计值（需求）。此时的结构重要性系数γ0、作用分项系数γG和γQ都不恒等于1.0，计算过程中的材料分项系数γm也不等于1.0。这种情况下计算出的K与前面容许应力法的结果不同，其的限值也不应采用现行规范中所给的值，因为K的定义不同了。在作大跨桥梁结构设计时，可采用这种方式计算，并与上述容许应力法进行对比分析。
关于结构整体稳定分析中荷载组合方式，有很多文献进行了深入的研究，并且探讨了更多的加载方式，感兴趣的读者可自行查阅参考。
图2 列车通过桥梁（图片引自互联网）
可变荷载最不利布置的影响
对于结构体系的不同部位、不同效应，可变荷载具有不同的最不利布置方式，但对于结构体系的整体稳定性，其最不利布置方式如何确定？这是一个较为复杂的问题，鉴于双重非线性计算的耗时特性，不可能采用穷尽法，只能采用近似方法。目前使用较多的是按照经验判断出数种可能的最不利布置，分别进行数值分析，然后选出其中最不利的结果。
这样作具有较大的随机性和对计算人员判别能力的依赖性，所以在具体实施计算时，应注意如下两点：
（1）要分析所计算结构对可变荷载布置是否敏感。这种敏感性对不同的结构形式及不同的荷载类型是不同的，例如：在大跨度拱桥结构中就比在大跨度斜拉桥结构中敏感性要高，在桁架式结构中就比在实腹式梁结构中敏感性要高，同样的结构对铁路活载就比对公路活载敏感性要高；
（2）对于最不利荷载布置的形式和数量的选择，必须根据上述敏感性高低以及结构可能的失稳模式来确定，而不能随意布置。
图3 斜拉桥结构（图片引自互联网）
失稳模式与极限荷载的判别
虽然目前很多有限元软件都具有双重非线性分析的功能，并具有判断极限承载力的能力，但必须注意，对于一个复杂的结构体系而言，弹塑性失稳破坏与强度破坏经常交织在一起，并且失效模式不但与结构形式和加载方式等有关，还与初始缺陷密切相关。而初始缺陷是在计算时人为加入的，加入不同的初始缺陷会导致不同的失效模式，得到不同的极限荷载{PJ}和安全系数K。判别极限状态并非仅仅凭能量法或者其他方法找到一个极值点就行的。
如图4所示，同一结构在同一加载方式下，可能存在很多极值点或分枝点，而最小极限荷载PJ（或PF）对应的那个极值点J（或分枝点F）才是我们想要的结果。但如果计算时加入的初始缺陷与该失效模式不对应，比如是对应极值点C失效模式的，则所得极限荷载就是PC而非PJ。显然，要得到PJ，必须计算时加入能够激发其对应失稳模式的初始缺陷。假如软件能够自动识别考虑非线性效应时的分枝点，则也可以不考虑初始缺陷并在达到C点之前捕捉到分枝点F及其对应的极限荷载PF≈PJ。
如果计算时不加入初始缺陷，且软件也没有自动判断非线性结构分枝点失稳的功能，那么这种情况下计算得到的结果有3种可能：（1）多种可能失稳模式中的一种，它与结构无初始缺陷时在所施加荷载作用下的变形模式接近，比如B点，但不一定是最小极限荷载对应的失稳模式，这是偏于不安全的结果；（2）一种非失稳的强度破坏模式，而且不一定是受压破坏，还可能是受拉、受弯等破坏模式；（3）小概率情况下，碰巧是最小极限荷载PJ对应的失稳模式。
图4 结构体系的荷载P-位移δ曲线示意图
从上面的分析可见，识别一个结构体系的失稳模式并非随便用一个有限元软件作非线性分析就能办到的，需要更多的力学概念和计算技能才行。关于这方面的研究，也有很多文献可供参考，例如：建筑结构中对网架结构稳定性的研究成果以及陈宝春、韦建刚等对拱桥稳定性的研究成果等。
图5 网架结构（图片引自互联网）
作者简介：李乔，西南交通大学教授，博士生导师，在中国公路学会桥梁分会等学术组织任常务理事或理事，在多个重要学术期刊任编委会委员。曾任国务院学科评议组成员、全国土木工程专业评估委员会委员、国家科学技术奖会评专家等。研究兴趣为桥梁结构力学行为、大跨斜拉桥结构理论及施工控制方法等。主要理论成果：提出结构的过程-状态相关性原理及曲线箱梁空间分析理论等。主要技术成果：研发桥梁结构分析系统BSAS、桥梁非线性分析系统NLABS及曲线桥分析系统ASCB等软件系统，长期在多家设计院使用。