莱布尼茨——数学的化身，上帝的代言人，将思想数学化
在本文中，我将介绍莱布尼茨的研究，特别是关于数学和哲学。我也将解释莱布尼茨如何理解证明和分析的概念。最后，我将关注莱布尼茨在神学和形而上学中的作用。
通用表意文字
拉丁术语“charactertica Universalis”，在英语中通常被解释为普遍特征，是莱布尼茨想象用来表达数学、科学和形而上学概念的一种普遍的正式语言。因此，莱布尼茨希望创造一种可以在通用逻辑计算或微积分推理框架内使用的语言。
莱布尼茨意识到，政治或哲学辩论和研究并不遵循数学方法。根据莱布尼茨的说法，数学家也可能像其他人一样犯错误，但他们也有一些工具来发现他们的错误。然而，哲学家没有和数学家一样的工具，所以他们往往会犯更多的错误。哲学中有亚里士多德主义者或柏拉图主义者，而数学中没有“欧几里得”或“阿基米德”主义。根据莱布尼茨的观点，有必要将思想数学化，以结束由感情而非正义主导的争吵。为了使思想形式化，符号和规则必须出现在数学中。正如莱布尼茨解释的那样，“普遍性特征”是揭示我们思维的字母表，并分析基本概念。基于这些概念，所有的事情都将被明确地判断。因此，主张两种不同观点的哲学家之间就不需要发生冲突；他们会坐在一起说，让我们计算。他们将能够计算出他们思想的准确性！莱布尼茨的普遍特征理论是一种计算公式。这个想法是基于将基本的或不可约的想法与质数相匹配。一个数字表征了每一个基本思想，即特征数。让我们引用莱布尼茨在其关于数值特征样本的文章中的例子。假设给我们一对数字(13,5)和(8,7)，分别代表“动物”和“理性”的基本概念，以回应“人是理性动物”的命题。代表“人”概念的数字将是 ([13 · 8], [-5 · 7]) = (104, –35)。由于素数的数目是无限的，所以一个数、一对数或三组数可以被分配给所有的基本概念。其他复合概念可以通过质数获得，并且可以映射整个语言。
二进制数字系统
在莱布尼茨之前，二进制数字系统已经被人所知，但莱布尼茨是第一个系统地、成熟地研究它的人。在一封信中，莱布尼茨写下了他是如何从无到有创造万物以及二进制数字系统的。这是莱布尼茨在神学和数学之间相互作用的一个例子，我将在后面提到。莱布尼茨遵循毕达哥拉斯的学说，生成万物的起源或本质是一个数字。众所周知，在二进制数字系统中，所有的数字都可以用0和1表示。莱布尼茨将“0”解释为“虚无”，“1”解释为“上帝”，他声称二元系统象征着创造，因此万物都可以在这个系统中表达。对莱布尼茨来说，所有东西都是0和1的混合物。对莱布尼茨来说，二进制数字系统揭示了上帝创造一切。在二进制系统中，任何一个数字可能看起来都不漂亮，但当它们一个写在另一个下面时，它们在整个系统中的顺序似乎很漂亮。同样，世界上可能有一些东西我们不喜欢，但当我们有了正确的视角，我们就会看到它是完美的。莱布尼茨的数字神秘主义并没有就此结束，他还说了一些其他的话，比如上帝喜欢奇数。莱布尼茨说，创世后的第七天在二元系统中是一个非零的数字，他补充了许多关于上帝在6天内创造世界的数字类比。它也指出111点代表三位一体。
现代概念证明
科学哲学家Ian Hacking曾指出，笛卡尔不知道当代意义上的证明是什么。莱布尼茨对现代证明的思考更接近。他认为笛卡尔的数学准确性是独立于证明的。对于笛卡尔来说，即使一件确切的事情没有被证明，它本身也是正确的。因此，某物的真值和它的证明是不相关的。
笛卡尔并不是在寻求证明，而是在寻求提供新的数学结果的实用方法。唤起现代证明概念的是，莱布尼茨认识到一个证明是有效的，不是因为它的内容，而是因为它的形式。因此，证明是根据特定的逻辑规则，从特定的恒等式开始，由特定的句子组成的有限个数的序列。如果我们回想一下笛卡尔的方法，他在收集新信息时非常重视直觉，而在莱布尼兹式的证据感知中，最重要的是找到我们所拥有的句子的“机械的”证据。他那个时代的思想可能影响了莱布尼茨提出的证明的思想。莱布尼茨对在他的时代出现的证明概念提供了一个合理的解释。当把几何作为精度的衡量标准时，很难达到现代证明的概念，这是因为几何证明主要基于其“内容”。这种证明的有效性取决于它们是否符合所研究几何对象的已知性质。笛卡儿的几何代数化开辟了一种将证明转化为正式形式的途径。
分析
与主语相同或包含谓语的主语称为分析型的。例如，对莱布尼茨来说，当我们说“所有的人都活着”时，我们的意思是，活着的概念是在作为人的概念之内的，所以这个陈述是分析性的。根据莱布尼茨的理论，所有的数学真理都是合乎逻辑的。众所周知，伊曼努尔·康德通过努力改变莱布尼茨的现实概念，引入了分析-综合的区别。康德认为，分析性的先验知识是通过使用逻辑而获得的信息。综合先验是利用时间和空间直觉所获得的信息。康德认为，算术线与几何线是在本能的基础上先天合成的。在这里我们想要强调的是，莱布尼茨对分析和正义性的暗示（尽管康德已经改变了这些含义）塑造了弗雷格和罗素等逻辑学家的基本主张。20世纪初，他们试图把所有的数学陈述都归结为逻辑。此外，莱布尼茨的“公理可以被证明”的思想很可能影响了逻辑学家。此外，莱布尼茨自己也试图用数学证明的方法来证明这些原理。莱布尼茨的证明概念和分析概念是互补的，因为在证明的过程中，从另一个陈述中推导出的任何陈述都符合分析的概念。
数学与上帝
到目前为止，我们已经接触到莱布尼茨的一些数学观点。本文提出的一个问题是，莱布尼茨的数学方法不能与他的神学、形而上学或哲学观点区分开来。我们在上面提到过，例如，莱布尼茨不理解二进制数字系统作为一个算术问题。正如布雷格所引用的，对莱布尼茨来说，数学和神学就像是通往上帝的梯子上的台阶。要理解莱布尼茨，他所假定的数学、神学和形而上学之间的关系都是需要解决的问题。这种复杂的问题不能在这篇简短的文章中详细讨论，我将只阐述几点，以给读者一个概念。莱布尼茨希望他的数学成就能引起人们对他的哲学和神学思想的注意。莱布尼茨个人层面的“机会主义”反映了他所处时代社会阶层的另一种机会主义。到中国的基督教传教士利用欧洲的数学成就给中国人留下深刻印象，后来将他们基督教化。事实上，对莱布尼茨来说，普世特征法是向那些不相信上帝的人展示真理的最安全的方法，因为它会像一个尺度一样测量和显示一切事物的精确值。换句话说，传教士用这种计算方法向非基督徒展示真理的事实将足以使他们皈依基督教！莱布尼茨用数字来表示普遍特征是有形而上学基础的。莱布尼茨对柏拉图所说的“上帝创造万物是根据尺度、数字和重量”这一信念进行了探讨。莱布尼茨认为，有些物体没有重量，所以它们的重量无法计算；有些物体没有尺寸，所以它们的长度无法测量，但任何东西都可以计算。总之，数字是一切事物的本质。根据莱布尼茨的说法，上帝是一位完美的数学家。创造的行为以“神性数学”发生。莱布尼茨在他的著名论文《论事物的终极起源》中说，万物的起源是“形而上学的机制”或“神圣的数学”。世界上的一切事物都是按照一定的尺度和规律而存在的，这些规律不仅是“几何的”，而且是“形而上学的”。对莱布尼茨来说，一个有自由意志的世界，即使存在残酷和邪恶，也比一个没有残酷、邪恶和自由意志的世界要好。这就是上帝创造了一个充满邪恶的世界的解释。在所有可能的世界中，为什么上帝以这种方式创造了这个世界，而不是另一种方式？
在莱布尼茨看来，这是一个完美的世界。所以，作为一个理想的数学家，上帝计算了所有可能的世界，并创造了其中最好的。一个最好的例子是狮子是危险的动物，但没有它们，这个世界将不那么完美。此外，我们对这个世界幸福程度的评估仅限于我们迄今所知道和经历的事件。然而，上帝选择了这个完美的世界，考虑到所有的时间和所有的创造。莱布尼茨在这方面给出的另一个例子是，一个出生在监狱里的人不能通过环顾四周来判断整个世界是邪恶的。毕竟，对莱布尼茨来说，个人只看到一个特定的部分，而上帝通过考虑所有的因素来决定。
相反的结果
大卫·希尔伯特为莱布尼茨思想的正式数学形式辩护，并相应地提出了一个程序。钦佩莱布尼茨的哥德尔证明了不完全性定理，并表明诸如“通用表意文字”这样的程序注定会失败，不仅是在哲学上，甚至在数学上。莱布尼茨把形而上学和神学部分地建立在数学的水平上，带来了严重的问题。从某种意义上说，莱布尼茨把一切都归结为计算。例如，他把上帝简化为一个解决数学问题的计算器。这似乎是自相矛盾的，但很明显，这样一个上帝在没有数学解答的问题上没有发言权。莱布尼茨说，在某些地方，即使是上帝也不能做永恒的工作。当他把上帝塑造成数学家时，莱布尼茨明白，即使是上帝也不能胜任数学家能胜任的工作。比如说，上帝不能进行无限的操作。尽管如此，他仍然可以看到结果。此外，莱布尼茨认为，在具有绝对数学精度的情况下，其本身不可能存在不止一个一致的数学系统。这就提出了一个莱布尼茨并不感兴趣的问题，即上帝使用的是哪种数学。到目前为止，数学在莱布尼茨的所有思想中都占有重要的地位。他认为，数学家必须是哲学家，正如哲学家必须是数学家一样。莱布尼茨说他的形而上学是数学的，可以用数学来写。莱布尼茨说：“我一开始是哲学家，但后来成了神学家。”今天，如果有人想要理解莱布尼茨的哲学，他们仍然会遇到主要问题，那就是莱布尼茨作品中数学与哲学、形而上学和神学的关系。
