原创题目：关于线段比例的改变题型

这道题是今天给高中同学讲题时遇到的一个图形，原题是关于向量的内容，但是用几何方法也可以解决，所以老师专门把图形拿出来给同学们改变为初中的题型，希望同学们能够有所收获。

如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，点E为AD中点，已知AD=BC=4，求AF的长度；

分析：

首先AF这个位置比较另类，既不是等分点也不是直角三角形的边，也不在特殊的图形上，所以要求得AF的长度，只能从线段比例入手，也就是说可能需要构造相似。

那么观察条件，只有中点，已知的两个线段还不存在构造比例的关系，所以我们需要从中点入手，第一个中点是等腰三角形的底边中点，这个没啥好说的，点E是AD的中点，这个就需要好好研究一下了，学完全等的时候，我们知道遇到线段交叉且有中点存在可以构造全等，所以我们可以延长BE，并且过A作平行线，构造全等三角形，这样就可以将AF放入到一组相似三角形中了。

解答：

延长BF，同时过A作BC的平行线，与BF交于点G，

则可证△AEG≌△DEB（过程略）

所以AG=BD=2，

那么对于△AFG和△CFB来说，相似是肯定的了，

所以AF：FC=AG：BC=1:2，

而AC可以根据AD、CD的长度求出，

所以AF可得；