2020中考数学压轴题

这道题对比上一道，难度上一点也不输。关键在于复杂程度，真正让人一筹莫展的难点倒是没有，所以内容较多，考试的时候没有至少20分钟时间，可能这道题写不完。

前两个小题都很简单，随便提一下，第三小题的过程太多了，可能会省略一些语句；

标准答案的过程没关注，本过程偏向于暴力计算，思维可以放一边，按照解决问题的常识一个劲儿去计算就行了。

解析：

（1）根据OM长度可知AC=9

再结合直线OC可知OA=12，

那么OB=12

所以直线AB：y=x-12

（2）PE/OD这个比例看着好像不是那么友善，这个时候如果去纠结相似得比例，有点费力不讨好，所以我们这里直接用原题自带的坐标系；

首先假设P的横坐标为t，

根据CN=OM=9可知OM=3

那么可得直线ON：y=3x

则P（t，3t）

同时有E（t，0.75t）

所以OD=t，PE=2.25t

那么PE/OD可得；

（3）这一小题的图像复杂程度很大，所以首先会给人很大压力，

咱们把图拿下来再看看

首先有两个角相等，∠DHE=∠DPH

观察这两个角可以发现分别在两个直角三角形中，所以可得相似

△HED∽△PHD

相似比例DH²=DE·DP

仍然用P的横坐标为t

代入数据可得DH=1.5t

那么H（2.5t，0）

所以结合P和H坐标可得

直线PH：y=-2x+5t

同时结合直线AB可得

那么AF的长度可以得到

那么我们还需要GQ和FQ的长度

但是Q目前还未知，所以我们得先解决Q的位置

在题上的条件中出现了√2AF，我们需要想想这个长度怎么转换

根据AB的斜率可知AF与x轴夹角为45°，凑个等腰直角不就OK了吗？

所以我们将AF当做腰长，过A做AF的垂线同时和GF的延长线相交于N，假设CA延长线与FN交于M

观察图形可知AM=MF，这个时候别忘了还有一个条件，OF⊥FQ

我们要得到QG，得有Q和G的坐标，

所以延长FG与y轴交于K

这样，∠OFQ和直线FN组成跷跷板模型

所以可以考虑△OKF和△FMQ，都是直角三角形，同时OK=AM=FM

所以全等

则OF=QF

我们还是先搞定Q吧，假设Q的纵坐标为m

则Q（12，m）

根据OF⊥FQ可得

kOF·kFQ=-1

解出m=（10t-12）/3

那么QM可表示

结合B和Q坐标解决BQ

直线BQ：

结合直线OF解出G

可得G（6，(5t-24)/3）

那么FG=（5t-6）/3

根据G和Q的坐标搞定GQ

同时√2AF表示出来为（48-10t）/3

将三者代入题干中的关系式

可解出t=12/5

那么代入直线ON可得纵坐标36/5

所以点P（12/5,36/5）