周末压轴题：二次函数线段最大值、平行四边形存在性

分享这种解题思路本来就是一种知识共享，大部分时候不会给同学们提供很详细的步骤，给的只是一些方法和思路，为了节省编辑时间和让同学们自己动手练习，基本上不给出计算内容，有时候根据需要可能必须提供一些计算步骤。然而总有个别脑残儿没事找事，又没强制，自己非要看还看不懂，得不到答案就瞎比比，真希望黑名单功能直接屏蔽此类人群，禁止其访问公众号。

（1）根据抛物线解析式可以得到与x轴的交点A、B的坐标，然后将C的横坐标代入求得完整的C的坐标，

然后A、C坐标已知，求得直线解析式即可；

（2）求线段PE的最大值，假设P点的横坐标为m的话，

将m分别代入直线和抛物线解析式，得到点P、E的纵坐标，

然后纵坐标相减表示出PE的长度，配方，求最大值，

具体的老师就不再计算了，同学们自己搞定；

（3）平行四边形，则AC可能为边，也可能为对角线，

①当AC为边时，FG//AC，所以FG可能在AC左边，也可能在AC右边；

左边时，CG//AF，所以CG和x轴平行，先找到点C关于抛物线对称轴的对称点坐标，然后计算出CG长度，那么就知道AF的长度，所以点F的坐标可以求出；

右边时，分点F在B在左侧还是右侧，

若点F在点B的左侧，则点G和点C的纵坐标关于x轴对称，所以知道点C的纵坐标即知道点G的纵坐标，将纵坐标代入抛物线，求得两个横坐标，但是根据图像可知点G应在y轴左侧，所以点G坐标已知，GF//AC，所以直线GF的解析式可以假设出来，x的系数k已知可AC解析式的k值相同，只要求得相应b的值即可，所以可将点G坐标代入求得完整的GF解析式，然后找到其与x轴的交点F的坐标即可；

若点F在点B的右侧，点G纵坐标同样是上一种情况的大小，也就是G在y轴右侧的情况，同样直线平移法求出直线GF的解析式，然后找到其与x轴交点F的坐标即可；

②当AC为对角线时，FG必过AC的中点，所以可以先找到AC的中点坐标，此时CG//AF，那么G的坐标可以求出，然后结合AC的中点求出GF解析式，再找到GF与x轴的交点F，验证AF的长度和CG长度是否相等，若相等则成立，若不相等则说明该情况不符合（老师看了一下应该是符合的）。

所以都符合条件的话结果是4种。