虹野：数学教学与学习需要注意形式与内容的统一

虹野：数学教学与学习需要注意形式与内容的统一

数学是一门形式化的科学，这是众所周知的，形式化给我们带来很多简易的操作。我们可以把实际的问题转化为形式化的问题，然后在形式化的平台上进行运算，进而解决实际问题。这也是数学生命力为什么强大。正是数学的强有力的构建各种形式化的模型来模拟实际问题，所以很多专家学者都把数学叫做“科学之科学”。

认为世界是有一个真实的世界、一个数学世界，而人认识真实的世界则需要通过数学世界才可以完成。当然这种观点有一定的道理，但是也把数学给神秘化了，数学的形式化是人认识客观世界的过程中一步一步建立起来的。 数学的形式化，表现起来，首先就是 符号化。符号化是，人对客观世界的最基本的认识，是人抽象的第一步，不得不重视。不少数学教师在教学生的最简单的1、2、3……和代数之a,b,c……的时候，常常采用识记的方式，而把重点放在了符号产生之后的各种运算。 当然这是最简单的一个情况。而实际上，我们在识记1，2，3……的时候，是可以不选择这些符号的，也就是说这些符号仅仅是数学思想方法的一种选择，而不是必然选择，只是我们选择这些符号而已。

在教学的过程中，我们需要让学生认识到这一点，如果认识不到符号人类自己的选择的话，那数学就容易陷入神秘主义。各位数学老师肯定都有感触，越是数学差的学生，越是觉得数学神奇，越是感觉到不可超越，直至彻底丧失信心。

即使学生很容易把数学符号化，但是如果对数学形式所包含的内容没有真正理解，那就很容易陷入一种教条主义，数学会做题目，但是超出数学的范畴，数学就没有用了。这也是为什么这么多大学生说学习数学没有用，不少学生呼吁取消高考数学的原因。那是因为数学的形式化和内容脱离太多了。

再比如，我们在实际教学中，总是会认为无理数比较难学、函数比较难懂，教师对这些内容常常采用以后就会明白了的做法而忽略掉，结果到了大学之后，学生们依然是不懂。哪怕他们会做题目，可是函数的思想却是无法理解。

在实际教学中，由于是班级授课制度，课程进度一样，我们教师总想让学生在课堂上就能够把自己讲的内容全部学会，但是如果不让学生自己深刻的认识到数学形式化所代表的内容的意义，即便当时会了数学形式化的运算，但是依然不能代表学生能够建立良好的数学认知结构。数学课程，是一个认识论的课程，是形式和内容结合的课程，是学生理解加工再创造的过程，由于学生认识外部世界的方法和顺序的不同，所以需要给学生一点时间，教师也需要具有一定的洞察力，很快知道学生哪里的认识出现了偏差，耐心解释。数学是一门思维的课程，用形式化把人的思维给展示出来的科学，但是一味强调形式化的计算则很容易丢到数学的根本！

最后一句作为结语：数学学习只有快慢，没有会与不会！只是需要学生教师都多点耐心和努力！

虹野  中华教育改进社理事