我们学数学有什么用？这是最现实的回答！
对于我们大多数人来说，日常生活中可能不会用到太多数学知识，但这并不代表着数学就不重要。实际上，这个世界属于自然科学范畴的各种知识，它们的底层逻辑几乎都离不开数学。
在这个信息时代，数学在我们的日常生活中扮演着越来越重要的角色，而且这一角色具有不可替代性，因为数学是帮助人类认识世界、发现客观规律的一个重要工具，离开了数学，很多问题就会面临无法解决的困境。虽然数学实际应用起来可能比较复杂，但其背后所蕴含的思想却总是简单的.
我们现在每天都离不开的手机和电脑，其实本质上也就是各种计算机，要想让它们辅助我们的生活工作，就避免不了让它们处理人类的文字和语言，比如语音文字转换、语言翻译等等，那你知道计算机处理人类的文字、语言背后的原理是什么吗？其实在很早以前，人们就已经试着用数学来解决文字校验的问题了。
我们知道，犹太人信仰犹太教，犹太教的经典是《圣经》中的《旧约》，里面记载着犹太人的历史。可是，《圣经》不是由一个人写成的，它的写作过程经历了好几个世纪，所以之后的作者在补充《圣经》时，就会面临一个问题，那就是怎么在抄写的过程中不出现错误？人的马虎总是难以避免，所以这本应该是一个难题。但是聪明的犹太人发明了一种方法。他们在抄写《圣经》时，会把每一个希伯来字母对应一个数字，这样，每行或者每列文字加起来都对应一个数，这个数就是这一行或这一列的校验码。这样一来，抄完之后只要对比每行每列的校验码正不正确就行了，如果发现校验码有错，那通过行和列的校验码，也可以很快地定位到抄错的地方。这背后的原理，和我们今天的各种校验也是相同的。那人类的自然语言该怎么处理呢？在这个问题上，人们曾经走过很多弯路。其实最开始的时候，科学家们按照仿生学的思路，坚持认为，要让计算机学会处理自然语言，就必须像人一样，先让它理解自然语言，让它学会语法。但是后来人们发现，语法规则实在太多，根本没有办法穷尽。因为我们日常用的自然语言其实很复杂，不同的语境，不同的上下文，不同的语序，都会产生完全不同的语义。根据计算，就算覆盖我们平时常用语言的20%，都要写几万条语法，这个工作量就已经是天文数字了。而且写到后面，还会有自相矛盾的语法，为了区分，还要注明什么环境下用什么语法，整个过程无比繁琐。所以让计算机学习语法这一条路，在上个世纪70年代就走到了尽头。
就在人们一筹莫展的时候，数学的威力显示了出来。数学的魅力就在于让复杂的问题简单化。美国著名的计算机科学家贾里尼克领导他的实验室，借助数学中的统计学工具，把当时语言识别的成功率从70%提升到90%，同时让语言识别的规模，从几千个单词上升到几万个单词，让语言识别有了实际应用的可能。听到这儿你可能很疑惑，统计学和自然语言好像没什么关系，它怎么处理自然语言呢？其实贾里尼克的思路很简单，他认为，要判断一个句子正不正确，就要看这个句子出现的可能性的大小，这个可能性用概率来衡量。比如，我们假定第一个句子出现的概率是二分之一，第二个句子出现的概率是千分之一，那第一个句子出现的可能性就比第二个句子大得多，那么从概率的角度来说，第一个句子就更有可能是正确的。所以接下来我们需要做的事，就是判断一个句子出现的可能性有多大。这时就需要用到“马尔科夫假设”，这个假设是说，假定一个句子里每个词出现的概率，只和前一个词有关，就好比“涨停”这个词，最有可能出现在“股票”这个词之后。那么，只要给计算机量足够大的机读文本，也就是专业人士说的语料库，计算机就能算出来，在一个特定词后面出现某个词的概率。这样，只要把一句话里所有词出现的概率相乘，就是这个句子出现的概率。概率最大的句子，就是最有可能正确的句子。按照这个思路，科学家们成功地让计算机拥有了处理自然语言的能力。
你看，一个用几万条复杂语法解决不了的问题，用数学工具就轻松地解决了，而且效果还要好得多。那除了自然语言，我们今天用手机、用电脑，最常做的一个动作之一就是“搜索”。很多人喜欢点网站上的分类标签，看自己特别感兴趣的新闻。那计算机是怎么给这些新闻分类的呢？
这背后的原理也就是数学。这就是我们最开始举的那个例子：余弦定理能帮助新闻网站进行新闻分类。余弦定理大家中学都学过，你可能忘了，我来跟你复习一下啊。它是一个揭示三角形边角关系的重要数学定理，使用余弦定理，就可以仅凭三角形两个边的向量，计算出这两个边的夹角。向量就是有特定长度和方向的量，可以表示为带箭头的线段。具体该怎么做呢？一篇新闻里会有很多词，像“之乎者也的”这种虚词，对判断新闻的分类没有太大的意义。而像“股票”“利息”这种实词，是判断新闻分类的重点词。科学家精选了一个词汇表，这里面收录着64000个词，每个词都对应一个编号。他们先把大量文字数据输入计算机，算出每个词出现的次数。一般来说，出现次数越少的词越有搜索价值，比如“爱因斯坦”“数学之美”；而出现次数越多的词，越没有搜索价值，比如“一个”“这里”等等。根据这个标准，把词汇表里的64000个词都算出各自的权重，越特殊的词权重越大。然后，再往计算机里输入要分类的新闻，计算出这64000个词在这篇新闻里的分布，如果某些词没有在这篇新闻里出现，对应的值就是零，如果出现，对应的值就是这个词的权重。这样，这64000个数，就构成了一个64000维的向量，我们就用这个向量来代表这篇新闻，把它叫做这篇新闻的特征向量。不同类型的新闻，用词上有不同的特点，比如金融类新闻就经常出现“股票”“银行”这些词，所以不难判断，同类新闻的特征向量会有相似性。这样的话，只要算出不同新闻特征向量之间夹角的大小，就可以判断出它们是不是同一类新闻。这时就要用到余弦定理，来把两则新闻的特征向量之间的夹角算出来。科学家可以人工设定一个值，只要两个向量之间的夹角小于这个值，这两则新闻就可以判定成同一类新闻。你看，一个简单的数学定理，通过科学家们的巧妙应用，再次举重若轻地解决了一个难题。来给你总结一下这部分的内容。科学家们使用了统计学的方法，用概率的大小判断一个句子的正确性，从而让计算机获得了处理自然语言的能力。而在新闻分类领域里，科学家们用到了余弦定理，来判断新闻的特征向量之间的夹角，从而让计算机能够确定新闻的类别。
那咱们来回答一下这个部分的问题“数学的用处都有什么”。技术分为“道”和“术”两种，做事的原理和原则是“道”，而做事的具体方法就是“术”。我觉得数学真正的作用，就是让我们掌握“道”。因为从历史的发展来看，所有的“术”都会从独门秘籍到普及再到落伍，只有掌握了“道”的人才能永远游刃有余。