目标日期FOF差异化—不同的滑动路径设计 / 开普饭

华宝财富魔方 2018-03-29

【经典回顾】目标日期FOF差异化—不同的滑动路径设计——FOF系列报告（2016/9）

华宝财富魔方 2018-03-29

【经典回顾】目标日期FOF差异化—不同的滑动路径设计——FOF系列报告（2016/9） (qq.com)

华宝证券研究报告

分析师 / 李真（执业证书编号：S0890513110002）

分析师 / 蔡梦苑（执业证书编号S0890517120001）

在配置型FOF系列报告的开篇我们就曾提到，根据FOF产品的设计思路和投资范围，我们将其分为配置型（多类基础资产组合投资）和策略型（以单一资产配置为主）两种。其中配置型又分为三个子类：多资产配置型FOF、目标风险FOF以及目标日期FOF。在前两篇报告中我们已经对多资产配置FOF和目标风险FOF产品做了详细的介绍，本篇作为该系列的第三篇报告，将就目标日期FOF（目标日期基金）的三种滑动路径设计思想和方法以及目标日期指数的设计方法作深入的探讨。在下一篇报告中，我们将系统性地梳理美国养老金市场与中国养老金市场的特点、规模及相关法律法规，讨论我国目标日期FOF的政策制约以及发展空间。

1.目标日期基金概览

目标日期基金（Target Date Funds，TDFs）即以投资者的预计退休年份作为目标日期，并力求在退休时点为投资者提供能够覆盖其退休生活所需的投资本利和。作为一款配置型FOF，其最大的特色是随着目标日期的临近，高风险权益类资产的配比逐渐下滑，而低风险固收类资产和现金资产的配比则逐渐增加。

考虑到不同投资者退休时点的差异，目标日期基金多为“系列型”产品，通常，一个完整的目标日期系列基金包括10只以上的产品，如Vanguard旗下的“target retirement”系列，不同产品以相隔5年的不同退休年份进行命名并加以区分，锁定了20岁以上的具有养老需求的投资者（假定投资者65岁退休）。

另外，考虑到部分投资者在退休后的理财需求，目标日期基金的产品线设计可以分为两类：“To”系列和“Through”系列。其中，“To”系列产品线中最小目标日期的设置截至当下时点，即基金的存续期截止到投资者退休当年，投资目标在于最大化投资者在退休时的总收益，在目标日期临近时，其权益类资产的配比大幅调降，之后基金将并入today或income基金继续运行，权益类资产的配比保持不变；“Through”系列产品线中最小目标日期的设置则会延伸至当下时点之前，即基金存续期截止到投资者退休后10到20年，如Vanguard目标系列中就包含Target Retirement 2010和Target Retirement 2015两只产品，这类产品在目标日期附近的资产配比相对激进，同时在目标日期之后权益类资产的配比会继续递减。相较于“To”系列而言，“Through”系列的产品线设计不仅考虑到了投资者年轻时对于养老的“储蓄性”投资需求，更考虑到了投资者在退休后对于养老的“消费性”投资需求，投资理念更为完善，同时，整体投资风格也相对激进。

前文提到，目标日期基金最大的特点在于其权益类资产配比的递减，而在实际运作中这一递减操作则是按照具体的滑行路径（Glide path）来执行的（图1：Glide path—To&Through系列），因而关于“Glide path”的设计就成为目标日期产品设计的核心所在，也是不同基金公司旗下目标日期产品差异性的具体体现。

目标日期产品的滑行路径主要取决于两点：投资者的风险偏好水平和风险承受能力，前者通过约束产品在整个投资期限内的总体风险水平来决定下滑路径的相对位置，而后者则通过人力资本理论决定权益类资产的下滑速度。根据人力资本理论，投资者的总财富由两部分构成：财务资本和人力资本，其中，财务资本是投资者当期已实现的收入，人力资本则是投资者未来收入现金流的折现，影响其风险承受能力。在投资者年轻时（通常为40岁之前），人力资本起主导作用，总财富主要体现为未来的劳动所得，这一阶段投资者未来累积资金的能力较强，因而具有高风险承受能力，倾向于高配权益类资产，并且随着年龄的推移其人力资本虽然有所减弱但财务资本加速积累，投资者仍然有较强的抗风险能力，因而这一阶段其对权益类资产的配比不会有太大变化；40岁之后，随着年龄的推移，投资者的财务资本累积速度放缓，同时伴随着人力资本的不断消耗，其未来积累资金的能力减弱，因而风险承受能力逐渐减弱，投资风格也偏于保守。

2.目标日期基金滑行路径的三种设计思想

对于非定制化的目标日期基金而言。大部分的滑行路径（各大类资产投资比例的变化路径）设计，在遵从上述理论思想的基础上，还需要基于多种假设，如：

Ø 投资人对于自身的风险偏好认知是清晰的，在投资期初进行确认，并实现归类（如激进、保守、稳健等）；

Ø 对于风险承受能力的定义和估计基于市场平均水平；

Ø 在期初的风险偏好确认后，风险承受能力是影响滑行路径设计（资产配置比例设置）的核心参数，而在风险承受能力的变化路径中，年龄是唯一变量；

Ø 各类资产的风险属性不变。

另外，也有部分滑行路径的设计方法突破了以上的假设条件，比如在影响滑行路径的核心参数中，除了风险承受能力，还引入了基金资产总额。

下面，将从不同设计思想的核心原理出发，详细介绍三类目标日期基金的滑行路径设计方法。我们将其总结为优化求解法、枚举验证法和市场组合最优法。

2.1.优化求解法

优化求解法的设计思想为，在多种约束条件下（如风险水平），用优化求解的数学方法，计算使得投资者效用（函数）最大化的投资组合。针对生命周期的每一个节点，都会得到相应的最优投资组合，组合的集合共同形成一条最优的滑行路径。这种方法下，选择不同的约束条件设计、采取不同的效用函数，会得到完全不同的最优滑行路径。

针对该类方法进行过目标日期基金设计研究的公司中，较具有代表性的为法国的Lyxor资产管理公司（Lyxor Asset Management）。他们认为构建一个普通的共同基金和构建一个目标日期基金之间最大的不同在于两点：1、目标日期基金需要具备一个时间轴，投资组合的构建是动态的滑行路径；2、目标日期基金在时间轴上会有新的资产投入，滑行路径会受到新资产投入的预期的影响。

最初，在他们的模型中，并没有引入任何约束条件，只是单纯地求解每一个时点，能够使得投资者效用最大化的投资组合（包含风险资产和零息债券），其中投资者的效用函数与每个时点的基金总资产有关，同时，基金总资产的变动是由三部分构成的，分别为：风险资产的总额变化

、零息债券的总额变化

以及每期投资者新投入的资产

（因为在当前时点较难确定地预测未来新投入资产的时间序列，因此将其分解为一个平均的投入和一个随机因子的乘积，其中平均的投入行为与年龄变化有关）。其中风险资产、零息债券、随机因子的变化都为随机游走模型。

但是在计算过程中，该方法遇到了困难：一方面，很难构建出一个能够将投资者的风险承受能力变化、对投资收益的回报要求等多种因素合理的反应效用函数；另一方面，即使能够构建出效用函数，也难以求出最优投资组合的解析解。

他们最终选择了利用马克维茨思想的动态化去解决这两个问题。首先，将方差作为风险预算的计量，并将其与投资者的风险承受能力属性做了对应，形成约束条件；其次，将最大化投资者效用函数改为最大化投资组合收益。即，假设在风险一定的情况下，最大的投资组合收益能同时使得投资者的效用最大化。

因此，在该模型中，风险约束条件即为持有期内累积的基金价值的方差：

其中

为瞬时方差（

为t时刻的基金总资产，

为t时刻的滑行路径中风险资产的比重），

为风险预算，与期初确认的风险承受能力属性有关，激进型产品的风险预算要大于保守型产品。

该方法在滑行路径的构建中，除了考虑了年龄变化对于风险资产占比的影响，还考虑到了基金总资产的变化对于最优投资组合的影响。因为在该模型中，每一个时点的最优投资组合可以表示为：

（假定风险资产远期价值

的夏普率为常数）

从公式中可以看到，

与时间（年龄）T、以及t时刻的基金资产的远期价值均

有关。由于资产的价格设定为随机游走模型，那么在每一个时点的基金价值

都是无法提前确定的，因此，需要求得未来每一个时点的基金价值均值

，才能在初始时刻确认未来的目标日期基金滑行路径。最终，在这种求解方法下的滑行路径可以表示为：

与时间T和平均基金价值

呈反比关系，即随着时间的增长，基金价值增加，风险资产的投资比例下降，最终形成一条向下的滑动路径。同时，由于

与风险约束条件V呈正比关系，因此风险预算越高，越激进，其滑动路径在风险资产比重的平均水平越高，曲线位置约高（如图所示）。

该方法的优点在于，将基金总价值也作为影响滑行路径设计的一个参数，并在基金的总价值中考虑了未来的新资产投入带来的影响；缺点在于，所需参数多，计算方法较为复杂，如果引入多类资产，会为求解带来更多困难。

2.2.枚举验证法

枚举验证法的核心思想是要选择一条滑行路径，该路径能够保证，在较大概率下使得目标日期基金的期末资产能满足投资者退休后的生活支出目标。

如前文所述，目标日期基金分为To和through两类，无论是哪种类型的目标日期基金，如果采用枚举验证法进行滑行路径的设计，都需要考虑如退休后的生活支出中目标日期基金资产的替代率、退休前每年收入中用于投入目标日期基金的比例等参数。各种参数共同决定了一只目标日期基金从期初开始运作到期末运作结束，需要实现的资产增值比例，即该基金在投资期内的投资回报率，记作“要求回报率”。

该要求回报率成为枚举验证法的约束条件，用于验证一条滑行路径是否有效。曾使用该方法进行目标日期基金设计的公司中，较为有代表性的有先锋基金Vanguard。

在有效性的验证中，以先锋基金的案例为例，假设一个人在退休前每年能够赚取6万元的收入，退休后需要每年支出6万元的78%，即4.68万元，如果其中2.76万元能够来自于社会养老金，那么剩余的1.92万元则需要持续从其他途径获得，这里我们假设，1.92万元需要从提取的目标日期基金资产再投资于的永续年金中获得，那么其投资的目标日期基金需要在期末时增至到33.8万元。那么，在这名投资者将退休前收入的一定比例投入到该基金中时，能够在90%以上的概率（可以根据情况自主设定）在期末帮助其实现33.8万元总资产的滑行路径就是一条有效的可选择的滑行路径，如果能够实现33.8万元以上总资产的概率只有85%，那么这样的一条滑行路径就是无效的。

枚举法中，理论上可以随意设计无数条滑行路径，只要最后能够满足约束条件即可，但现实中，滑行路径的设计并不是随机的，而是遵从一定原则，即我们在文章开始提到的人力资本理论。在先锋基金的滑行路径设计中，将人力资本、年龄、风险承受能力进行了一一对应，其中，人力资本与年龄成反比，与风险承受能力呈正比，即，在期初的风险偏好确定的情况下，随着年龄的增长，投资者的人力资本下降，相应的风险承受能力也下降，因而会不断的降低风险资产的配比，提升无风险（或低风险）资产的配比。

进行组合有效性的验证时，先锋基金应用的是蒙特卡洛模拟。其构建了一个从1926年至今的各类资产的区间收益率数据库（覆盖了多种市场环境下的情况，也包含极端行情等），将其作为蒙特卡洛模拟的样本来源（蒙特卡洛模拟的样本库越大越全面、抽样次数越多，其对现实的描述越准确。），根据给定的滑行路径，对未来资产的价值变动路径进行模拟。每一次拟合过程又进一步按年度划分，各年度使用的收益率波动状况从数据库中随机选择，进而得到投资组合的一个收益路径，至此，一次拟合过程结束。在上万次的拟合后，会形成一个期末资产收益的概率分布，以该概率分布作为有效性验证的工具和依据。

该方法的优点在于，一方面，其将能够满足投资者退休后的支出目标作为第一出发点，契合产品设计的初衷；另一方面，蒙特卡洛模拟的样本来源（数据库）是基于过去几十年的历史收益数据建立的，覆盖了各种极端行情。其缺点则在于，对于滑行路径的设计本身并没有很强和理论数据支撑，同时，在我国用历史数据构建模拟样本的适用性有待考量，因为我国的市场环境多年来持续发生变化，同时，我国金融市场发展历史较短，数据样本量有限，导致对于现实的模拟效果不理想。

2.3.市场组合最优法

市场组合最优法的核心思想在于，认为任何一个投资人（考虑市场平均水平下的具有代表性的投资者），一生总的财富应该以一个恒定的“市场组合”（Market Portfolio）来进行资产配置，因为该市场组合是最优的。该方法也遵循人力资本理论，认为人的总财富是由财务资本和人力资本两部分构成，其中人力资本是不可交易的部分，而财务资本的配置则形成目标资产配置的滑行路径。在人力资本总量随着年龄下滑的过程中，能够使得人力资本中的各类资产和财务资本中的各类资产的和满足“市场组合”（Market Portfolio）的财务资本滑行路径，即为最优路径。

该方法是在2008年由晨星公司（Morningstar）的全资投资咨询子公司Ibbotson Associates提出的。在其市场组合的构建中，只考虑了股票和债券两类资产。他们根据可公开获得的各类资产的总市值数据以及政府调研得到的工资收入等数据，估算出对于投资者一生的总价值来说，最优的市场组合（风险偏好中性）为54%的债券和46%的股票。

其中，人力资本的价值可以通过资产价值的计算公式来获得，即视作在考虑了死亡风险的情况下，一个投资者未来所有劳动收入的现值的和。不同的投资者的人力资本会体现出不同的特性，如：一个收入稳定且随通胀增长的大学教师或公务员，他的未来劳动收入现金流相对稳定，其人力资本更类似于一个债券类资产，而一个对冲基金经理或投资银行家的未来收入与市场环境有较大的相关性，呈高波动性，其人力资本则更类似于一个权益类资产。那么，如果考虑社会平均水平，Ibbotson Associates认为，人力资本的属性可以表述为70%的债券特征和30%的权益特征。即人力资本的价值中债券和股票的配比始终为70%和30%，且该比例不随投资者年龄的增长而发生变化（如果是针对个人定制的，则可以根据情况调整该比例）。

根据人力资本理论，一个投资人在年轻时其人力资本较大而财务资本较小，在退休之前，随着年龄的增长，人力资本逐渐减小，如果将人力资本定义为

，财务资本定义为

，

为t时刻人力资本占总资本的比例，则

，该指标与t呈反比关系。如果记

为t时刻人力资本的资产配置向量，则

=（70%，30%），为常数；而随着t变化的财务资本资产配置向量

则形成最终的滑行路径。

Ibbotson Associates将初始时刻的

定为(0,100%)，即在年轻时，应将全部的财务资本投入到股票类资产中去提升总价值中股票型资产的占比，并将该假定下计算出的

=0.77作为

的初值，再通过设定

的下降路径（随t的增加而减小），计算相应的

，

的设计中，Ibbotson使用了“消费者财务调查”和“消费者支出调查”中关于收入、储蓄等的数据去计算每一个年龄阶段人力资本在总财富中的比重。

由于总财富和人力资本中股票资产和债券资产的配比不变，且人力资本中债券占比高于总财富中债券的比例，因此，随着年龄的增长人力资本占总财富的比例不断下降的过程中，财务资本中的债券占比会不断提升，去弥补人力资本总量下降所带来的债券资产总量的下降，最终形成一条债券资产占比增加而股票资产占比减少的财务资本滑行路径，如下图。

人力资本理论主要是通过风险承受能力变化的角度去构建滑行路径，它影响滑行路径的趋势和变化速度，而风险偏好作为投资者不变的属性，在期初进行确认，并影响滑行路径的高低位置，即整体对于风险资产的投资比例。

在该方法中，54%的债券和46%的股票的市场组合比例是针对风险中性假设下得出的，对于风险偏好较高的激进型投资者，其最优的市场组合在此基础上提升了股票的占比，降低了债券的占比，Ibbotson将其设定为（44%，56%）；而对于风险偏好较低的保守型投资者，其最优市场组合将调低股票类占比，调升债券类占比，Ibbotson将其设定为（64%，36%）。

从下图中可以看出，激进型（市场组合中股票占比较高的）滑行路径位于图的上部，而保守型（市场组合中股票占比较低的）滑行路径位于图的下部。

该方法的计算不涉及到大量的计算，但是对于参数的估计要求较高，如最优市场组合的估计，人力资本与财务资本占总财富的比重的估计等，都需要大量的样本数据。

上述的三种方法，都仅仅解决了较为广泛的大类资产配置的滑行路径，那么对于每类资产内部的细分领域，如股票中的大、中、小盘；债券中的信用债、利率债等，则需要进一步的投资策略和方法进行确认。

3.目标日期指数编制方法

3.1.通用设计思想

目标日期指数是为目标日期基金提供市场风险敏感性的基准指数，在编制上应用现代投资组合理论，在各调仓时点，满足给定的风险目标约束下，进行不同资产间的优化配置，模型的数学形式为：

设在时刻t，选择的风险测度为

，目标风险为

，n类资产的收益分别为

，权重为

，组合的收益为

，则在调仓时点

，优化模型为：

其中，风险目标约束为

，它是随距离退休日的临近而不断向下调整的，反映了风险水平的逐渐下降。由优化模型可以得到对应于不同调仓时点风险约束条件下的最优资产配置，该配置比例随着时间的动态变化即为目标日期指数的下滑路径。目前采取此种优化思想的目标日期指数有道琼斯目标日期指数（全球、美国）、中证平安退休宝指数、中证目标日期指数等。

3.2.不同指数的差异

不同目标日期指数的编制方法在上述优化模型的基础上，也存在相应差异，其差异主要体现在标的资产的选择、风险测度的选择、以及对应于不同风险测度的风险目标的选择上：

3.2.1.标的资产类别差异

道琼斯目标日期指数分为：道琼斯（全球）目标日期指数，道琼斯（美国）目标日期指数，这两种指数的标的资产大类均为权益类，固定收益类，现金类资产。其中，道琼斯（美国）目标日期指数的权益类资产中含有6种细分标的资产，主要为美国大市值，中等市值和小市值股票指数，固定收益类包含3种债券指数（政府债、公司债、抵押债），现金类包含1种指数；而道琼斯（全球）目标日期指数的权益类资产除了考虑上述六种细分标的资产，还加入了发达国家市场指数（2种）和发展中国家市场指数（1种），共9种细分标的资产，综合反映全球权益市场的整体表现，固定收益类相比道琼斯（美国）目标日期指数增加1种债券指数（美国以外主要国家债券指数），现金类资产与道琼斯（美国）目标日期指数相同。

我国有两种目标日期指数：中证平安退休宝指数，中证目标日期指数。中证平安退休宝指数有五种大类资产，分别为A股（含2种细分资产），债券（含2种细分资产），现金，QDII股票，非标资产。中证目标日期指数与中证平安退休宝指数的资产类别有两点不同，一是中证目标日期指数含六种大类资产，除了上述五种外，还加入了黄金；二是，中证目标日期指数的QDII股票的标的资产（美国大盘股ETF）与中证平安退休宝的QDII股票的标的资产（博时标普500ETF）不同。

3.2.2.风险测度与风险目标选择的差异

风险测度分为相对风险测度和绝对风险测度，其中，道琼斯目标日期指数和中证目标日期指数采用绝对风险测度，中证平安退休宝指数采用相对风险测度。

道琼斯（全球）目标日期指数和道琼斯（美国）目标日期指数的风险测度方法相同，均采用历史滚动36个月的下偏方差来衡量风险，风险目标则预先给定。

风险约束的数学形式为：