【数据结构与算法(Java)】八皇后问题（回溯算法-递归）
1. 递归思路
- 基本情况：放置到第8个皇后（即找到一个解法）
- 向基本情况靠近：若当前皇后的放置位置不冲突，则放置下一个皇后到下一行
- 调用自身：将当前皇后数加1后作为参数，继续放置
2. 代码实现
/**
* 八皇后问题 - 回溯算法（递归）
*/
public class EightQueenProblem {
/**
* 一位数组表示棋盘
* index - 行
* data - 列
*/
private static int[] chessArray = new int[8];
// 存放解法集合
public static ArrayList<int[]> solutionList = new ArrayList<>();
// 检查次数
public static int checkCount;
/**
* 添加一种解法到list
*/
private static void addSolution() {
int[] newSolution = new int[8];
for (int i = 0; i < 8; i ) {
newSolution[i] = chessArray[i];
}
solutionList.add(newSolution);
}
/**
* 检查是否可以放置
* 1 同行不可放
* 2 同列不可放: chessArray[line] == chessArray[line]
* 3 同斜线不可放:
* 行差 == 列差 <-> Math.abs(queenNumber - line) == Math.abs(chessArray[queenNumber] - chessArray[line])
* @param queenNumber - 放置的第几个皇后
* @return - true可放置，false不可
*/
private static boolean canPut(int queenNumber) {
checkCount ;
for (int line = 0; line < queenNumber; line ) {
if (chessArray[line] == chessArray[queenNumber]
|| Math.abs(queenNumber - line) == Math.abs(chessArray[queenNumber] - chessArray[line])) {
return false;
}
}
return true;
}
/**
*
* @param queenNumber - 放置的第几个皇后
*/
public static void putChessPieces(int queenNumber) {
// 若放到第8个皇后：找到一个解法，添加到list，结束方法
if (queenNumber == 8) {
addSolution();
return;
}
// 否则逐行放入皇后，判断是否可放置 (i 为列数)
for (int i = 0; i < 8; i ) {
// 将 第queenNumber个皇后 放到第 i 列
chessArray[queenNumber] = i;
// 若此时可以放置，则继续放置下一个皇后（递归）
if (canPut(queenNumber)) {
putChessPieces(queenNumber 1);
}
// 若不可放，则继续遍历：即把皇后放到 第 i 1列 继续判断
}
}
}
3. 结果
- 共92种解法
- 共判断是否可放置皇后15720次
- 解法：
0 4 7 5 2 6 1 3
0 5 7 2 6 3 1 4
0 6 3 5 7 1 4 2
0 6 4 7 1 3 5 2
1 3 5 7 2 0 6 4
1 4 6 0 2 7 5 3
1 4 6 3 0 7 5 2
1 5 0 6 3 7 2 4
1 5 7 2 0 3 6 4
1 6 2 5 7 4 0 3
1 6 4 7 0 3 5 2
1 7 5 0 2 4 6 3
2 0 6 4 7 1 3 5
2 4 1 7 0 6 3 5
2 4 1 7 5 3 6 0
2 4 6 0 3 1 7 5
2 4 7 3 0 6 1 5
2 5 1 4 7 0 6 3
2 5 1 6 0 3 7 4
2 5 1 6 4 0 7 3
2 5 3 0 7 4 6 1
2 5 3 1 7 4 6 0
2 5 7 0 3 6 4 1
2 5 7 0 4 6 1 3
2 5 7 1 3 0 6 4
2 6 1 7 4 0 3 5
2 6 1 7 5 3 0 4
2 7 3 6 0 5 1 4
3 0 4 7 1 6 2 5
3 0 4 7 5 2 6 1
3 1 4 7 5 0 2 6
3 1 6 2 5 7 0 4
3 1 6 2 5 7 4 0
3 1 6 4 0 7 5 2
3 1 7 4 6 0 2 5
3 1 7 5 0 2 4 6
3 5 0 4 1 7 2 6
3 5 7 1 6 0 2 4
3 5 7 2 0 6 4 1
3 6 0 7 4 1 5 2
3 6 2 7 1 4 0 5
3 6 4 1 5 0 2 7
3 6 4 2 0 5 7 1
3 7 0 2 5 1 6 4
3 7 0 4 6 1 5 2
3 7 4 2 0 6 1 5
4 0 3 5 7 1 6 2
4 0 7 3 1 6 2 5
4 0 7 5 2 6 1 3
4 1 3 5 7 2 0 6
4 1 3 6 2 7 5 0
4 1 5 0 6 3 7 2
4 1 7 0 3 6 2 5
4 2 0 5 7 1 3 6
4 2 0 6 1 7 5 3
4 2 7 3 6 0 5 1
4 6 0 2 7 5 3 1
4 6 0 3 1 7 5 2
4 6 1 3 7 0 2 5
4 6 1 5 2 0 3 7
4 6 1 5 2 0 7 3
4 6 3 0 2 7 5 1
4 7 3 0 2 5 1 6
4 7 3 0 6 1 5 2
5 0 4 1 7 2 6 3
5 1 6 0 2 4 7 3
5 1 6 0 3 7 4 2
5 2 0 6 4 7 1 3
5 2 0 7 3 1 6 4
5 2 0 7 4 1 3 6
5 2 4 6 0 3 1 7
5 2 4 7 0 3 1 6
5 2 6 1 3 7 0 4
5 2 6 1 7 4 0 3
5 2 6 3 0 7 1 4
5 3 0 4 7 1 6 2
5 3 1 7 4 6 0 2
5 3 6 0 2 4 1 7
5 3 6 0 7 1 4 2
5 7 1 3 0 6 4 2
6 0 2 7 5 3 1 4
6 1 3 0 7 4 2 5
6 1 5 2 0 3 7 4
6 2 0 5 7 4 1 3
6 2 7 1 4 0 5 3
6 3 1 4 7 0 2 5
6 3 1 7 5 0 2 4
6 4 2 0 5 7 1 3
7 1 3 0 6 4 2 5
7 1 4 2 0 6 3 5
7 2 0 5 1 4 6 3
7 3 0 2 5 1 6 4
赞 (0)