【科学大唠嗑】量子的奥秘（10）不确定性原理是咋回事 / 开普饭

科学大唠嗑

张喆

天津市天文学会会员

天津科技馆科普辅导员

读书会共读老师

上期节目咱们说到三巨头讨论量子跃迁，正是1926年10月，薛定谔在哥本哈根辩论期间的不妥协，使得玻尔和海森堡比以往任何时候都更加坚定地想要寻求一个满意的解决方案。

从一开始，海森堡就决心消除原子的量子力学中涉及粒子和波的经典时空图像。他将注意力集中在实验室的实验中可真实观察和记录到的属性上，例如光谱线的位置和强度。1927年2月他独自留在哥本哈根，思考这些实验中可观测到现象的意义和含义。

电子在云室中留下的轨迹表明电子具有粒子属性。也正是这一点，薛定谔的波动力学似乎无法给出合理的解释，除非借助完全站不住脚的“波包”概念。波动力学最薄弱的地方正是在这里。

海森堡需要做的是需要找到一种方法，使用矩阵力学来描述特定的粒子属性，以及量子跃迁，从而驳斥薛定谔独有的波动解释。他的方法不是矩阵力学与波动力学，或粒子与波动的对立，而是要建立起联系，使用矩阵力学中详细描述的潜在量子行为，来描述在实验室中观测到的大尺寸粒子特性。他要做薛定谔的波动力学做不到的事情。

1926年9月狄拉克抵达哥本哈根，做为期六个月的访问学者。在1926年10月海森堡收到的一封信中，泡利也提供了一些重要的线索，泡利曾提议不要像玻恩所做的那样，将波函数解释为电子从一个状态转至另一个状态的概率或系统处于特定状态的概率，而是解释为在原子内轨道的特定位置“发现”该电子的概率。

从本质上讲，通过将薛定谔的波函数和玻恩的概率解释融合起来，泡利给出了一种关于时空的描述。至少泡利坚信需要两者的这种联系。其实早在四个月前，泡利就觉得矩阵元素必须与主要可观察的运动数据关联起来。

海森堡现在试图用矩阵力学来描述云室中电子清晰可见的路径。但是，海森堡很快发现这很困难，虽然电子穿过云室的路径明显存在，人们很容易观察到它。而且量子力学的数学框架也存在，无法再做任何改进。在两者之间建立联系应该是有可能的。

随后，海森堡回忆起在柏林所做的有关新矩阵力学的演讲之后，他与爱因斯坦进行的一次对话。爱因斯坦当时认为被观察的现象会在我们的测量设备中产生某些事件。这让海森堡意识到轨迹是电子在通过云室时，被电子电离的原子周围的水滴发生凝结才变得可见的。水滴比穿过它们的电子大得多，这表明电子通过云室的瞬时位置和速度实际上只能近似地描述。

海森堡很快就证明了，他确实可以用矩阵力学在数学上表示这种近似值。他找到了他所要寻求的联系。这就是不确定性原理，海森堡发现位置和动量的“不确定性”的乘积不能小于普朗克常数。

也就是说，量子力学对精度有一个根本的限制，在任何实验室进行的实验中，位置和动量共同确定一个值，这个值的精度是有限的。在一个完全经典的世界中，普朗克常数被假定为零，所以也就不存在这样的限制。

在推导出不确定性原理之后，海森堡还必须证明，这是一个不可违背的基本原理。他设计了许多假想的“思想”实验，来说明不确定性原理在物理上是如何表现出来的。

在海森堡看来，要谈论任何物体的位置和动量，需要一个明确的、可操作的定义，而且这些定义中涉及的量是可以用设计的实验来测量的。

现在假设我们希望测量电子的路径，就是当电子通过云室绕原子轨道运行时的位置和动量，最直接的方法是使用显微镜。光学显微镜的分辨率随着辐射频率的增加而增加，因此若想以这种方式“看到”电子，就需要假设我们有伽马射线显微镜。当伽马射线的光子从电子上反弹回来时，有一些会被透镜系统收集到，就可以生成图像了。

但是，伽马射线由高能光子组成，每次当有伽马射线光子从电子反弹回来时，康普顿效应就意味着该电子会发生强烈的摇晃。这种摇晃意味着电子的运动方向和动量都会以量子力学所支配的方式发生变化。

正如玻恩论证的那样，我们只能计算出特定的动量在特定方向上散射的概率。虽然这样我们有可能确定电子的瞬时位置，但是电子与我们用来测量位置的装置之间相当大的相互作用意味着我们对电子的动量一无所知。知道了电子的位置也就意味着电子可能被伽马射线的高能粒子撞飞了。

当然，我们可以使用能量低得多的光子来尝试避免这个撞飞的问题，并因此测量出电子的动量，但是使用低能量光子意味着我们必须放弃确定电子位置的希望。

海森堡认为，位置确定得越准确，动量就越不准确，反过来也是这样。当试图确定绕原子核运行的电子的路径时，我们必须用波长明显短于轨道尺度的光来照射原子。然而，这种光的单个光子就足以将该电子从它的轨道上弹开。

海森堡的理论宣告了因果关系的终结，另外还蕴含了量子测量的另一个特征：所观察到的一切都是从“充分的可能性”中做出的选择。就是说，测量导致的相互作用会产生一系列可能的结果，这些结果可以描述为测量本征态的叠加，从所有这些可能性中只能产生一个现实，那就是电子在“这里”或“那里”，被以“这个”或“那个”角度散射。

我们只能事先知道每种可能结果的相对概率，因此也就不可能确切地预测实际获得的结果。从许多测量的可能性到一个测量的真实性的这种转变，后来被称为“波函数坍缩”。

海森堡后来给泡利写了一封长信，基本上可以看作是一篇论文的草稿，描述了他在不确定性原理上的研究结果。这封信的落款日期是1927年2月23日。泡利的回复充满了鼓励，于是海森堡将他的论文完善后写了出来。

但是玻尔对于这一理论所持的态度，海森堡还是相当的担心。关于玻尔的态度，咱们下次再说。

【科学大唠嗑】量子的奥秘（10）不确定性原理是咋回事

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