2021杨浦/闵行25题分析(相似三角形存在性)

2021闵行25题解题背景：

闵行的25题是在矩形背景下的问题。第1问是旋转型相似三角形的证明，借助比例关系求出∠EFD的正切值；第2问利用第1问的相似和A型基本图形构造函数关系式；第3问是相似三角形的存在性问题，先找到等角，再从角出发，进行分类讨论。

解法分析：本题的第1问根据同角的余角相等，以及直角证明▲ADE∽▲DCF，继而通过比例线段的转化得到tan∠DFE=DE/DF=AD/CD。

解法分析：本题的第2问利用第1问的▲ADE∽▲DCF，以及CH-BE-A型基本图形构建比例关系。

解法分析：本题的第3问是▲BGE和▲DEH相似存在性的讨论问题，首先是确定等角∠BEG=∠DHE，然后从角出发分类讨论，由于联结了BG，因此图中出现了较多X型基本图形，以此求出x的值。

2021杨浦25题解题背景：

杨浦的25题是在等腰直角三角形背景下的问题。第1问是求∠DAB的正切值，因此过点D作AB边上的高；第2问根据∠EDB=∠ADC，可以构造双等角模型，也可以作平行线构造A型基本图形；第3问是相似存在性问题，根据F在AC或F在AC延长线上进行分类讨论。

解法分析：本题的第1问是求tan∠DAB的值，因此过点D构造直角三角形，即可∠DAB的正切值。

解法分析：本题的第2问利用等角，可以构造A型基本图形或构造双等角模型，继而构造y关于x的函数解析式。

解法分析：本题的第3问是相似三角形的存在性问题讨论，本题是▲AGE和▲DCF相似问题，已经有了直角相等，因此两个锐角分别相等即可，需要注意的是点F的位置，可能在AC上，也可能在AC的延长线上，突破点在tan∠GAE是可求的，因此再进行分类讨论即可。