起个什么名字好呢

科幻小说作家刘慈欣曾说,人类文明的起始于几个猩猩或者是类人猿,反正就是人类的祖先,抬头看了那么一眼星空。我不能再赞同了,借用一个故事,为什么远古的人类为什么要保存火种,人类学家会说,驱寒保暖,或者可以来烧烤生肉,然而我最喜欢的答案是,夜幕来临之际,火光摇曳妩媚,灿烂多姿,像极了高斯分布函数,或者说高斯分布很像它,这或许是个先有鸡还是先有蛋的问题,先不管它。

总而言之,太美了,摄人心魂。

我想讲的是随机过程,但是在开始之前先说几个概念,在说这几个概念之前,先引用前辈的一段话,(出于尊敬,保留出处,作者 韩昊,知乎 Heinrich,微博 @花生油工人, 知乎专栏 与时间无关的故事,以及大连海事大学的吴楠老师,柳晓鸣老师,王新年老师以及张晶泊老师)我们眼中的世界就像皮影戏的大幕布,幕布的后面有无数的齿轮,大齿轮带动小齿轮,小齿轮再带动更小的。在最外面的小齿轮上有一个小人--那就是我们自己。我们只看到到这个小人毫无规律的在幕布前表演,却无法预测他下一步会去哪。而幕布后面的齿轮却永远一直那样不停的旋转,永不停息。这是用来引入介绍傅里叶级数的,它的神奇之处,书本上一句话就说完了,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。简单明了,意义却非凡。这就是一把利剑,一把似乎可以破开那个大幕布的利剑,我希望是这样的。

这里想说两个概念,一个是圆周率,一个是自然底数。这里可能会上升到哲学的高度,我希望开车能开的稳一些,不要翻车。众所周知,圆周率是周长与半径之比。那好,问一个问题,圆,它真的存在吗? 任何你可以画出来的圆,严格意义上讲都只是一个近似,approximation。就像你特别喜欢一个女生,喜欢到一日不见如隔三秋,挑选小电影,标准只有一个,那就是长得像她,然后呢,天天在心里面画她的模样,始终不得奥义。这时候,大文豪歌德突然跳出来,大声喝道,孽障,诸法空相,还不快快放下执念。其实呢,约翰 沃夫冈 冯 歌德,他的原话是这样, if I love you, waht business is it of you? 后人常用的版本,大概是这样的,I love you it's none of your business。也许,我们可以从语义学的角度,分析一下疑问句和陈述句的差别。总而言之,我想说的是,圆,它,还真不一定存在。那它在哪里呢,答案是,在心里。其实呢希腊先哲们也闹不清这个问题,圆呢究竟是先天存在的呢,还是人类创造了它。就像人,有时候,自己也闹不清,喜欢的是不是只是抽象出来的不存在的她的形象。但是呢,它太重要了,欧拉公式里面有它,高斯分布里面有它,三角函数里面有它,频率乘以它就是角频率,我有时候就在好奇,如果没有它会怎么样。没有它,也许,我就不用在这里唧唧歪歪了吧。

另外一个是自然底数,它可以写成e^x在x等于0的时候的泰勒展开式,这是用的比较多的。但是如果想深入了解的话,应该还有个定义式lim(1+1/n)^n,n是趋向于无穷的。有人把它说成是在单位时间内翻倍的情况下,增长的极限。从这个意义上,很好的解释了为什么对它求导还是它本身,因为求导就是求其增长率,它都已经是增长的极限了,变化率就是它本身(纯属我个人解释)。

现在,可以说我的随机过程了。如果固定时间,那就是随机变量,它服从某种分布,最常见的应该是二项式分布。说到这里,我突然想到伯努利(我想叫他,不努力),在对着天空不断抛硬币,记录着随机变量X,0100101000111110000100101100........(X=1表示正面朝上,X=0表示反面朝上),根据大数定理,我们可以知道它的期望,或者说是一阶原点矩是0.5,方差,也就是二阶中心矩是0。随机过程描述的是一个量随时间可能的变化,在这个时刻里,每一个时刻变化的方向都是不确定的,或者说随机过程就是由一系列随机变量组成,每一个时刻的状态都由一个随机变量表述,整个过程则构成态空间的一个轨迹(realization)。如果未完待续。。。接下来还会联想到平行空间,随机森林,聚类分析,最小二乘法,马尔科夫链,大数定理,主成分分析,奇异矩阵,也许还能扯上,李亚普洛夫第二定理。我先去吃晚饭了,还有很多公式要推算。。。

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