我们通常看到的四维时空曲面，实际表达的数学本意是什么
时空曲面
通常见到的解释时空曲面的图（图1）
这是我们通常看到的解释或介绍《相对论》理论描述的时空曲面或者引力场效应的图片或动化效果。
这正确吗？我们从未怀疑。
可是为什么我们在现实中看不见这个时空曲面呢？即便你利用望远镜、利用仪器，也看不到这个曲面。
所说的验证引力波，也实际验证的仅仅是这种引力波产生的效果－－引力波效应，而非直接验证这张看不见的曲面的网。
验证引力波效应的原理：是通过观察两个即将合并的黑洞产生的巨大的引力场干涉的效应，就如造成船波动的海浪一样，来证实引力场效应的存在。但是，时空的这个“海浪”我们依然并没有看见，看到的是这种效应引起的结果。
引力场效应的效果图
为什么会这样呢？
我们来看看这个由网格组成的曲面，实际的数学意义是什么？
时空曲面的数学本质
#python3.4;winxp
import sys
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
fig = plt.figure()
ax = fig.gca( projection='3d')
X = np.arange(-5,5,0.25)
Y = np.arange(-5,5,0.25)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = X ** 2 + Y ** 2 #数学方程
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1,cstride =1, cmap =cm.coolwarm,\
linewidth = 0,antialiased = False)
plt.show()
这是用python画的一个三维的函数图，简单说就是在三维的坐标系中画出来Z = X ** 2 + Y ** 2 这个函数。在winxp、python3.4版本测试正常。
如下图：
Z = X ** 2 + Y ** 2 三维函数图
这已经很像图1曲面时空的效果图了。同时，这个函数让我们想起勾股定理来。
我们将方程修改一下，改成勾股定理的推导方程：
z**2 = X ** 2 + Y ** 2 也就是Z=z**2
在python程序中将数学方程改为：
z＝ （X ** 2 + Y ** 2 ）**0.5
我们看看在三维图中，这个小写的z是什么样子，如下图：
z＝ （X ** 2 + Y ** 2 ）**0.5三维函数图
我们调整一下观察的角度，这个观察的角度基于三维这个坐标系，就是所谓的上帝视角或者说各种角度的俯瞰。
坐标轴旋转的角度
这已经和图1基本完全一样了。
垂直向下的俯瞰
我们通常看到的这种图形的边界是正方形的，是基于这种垂直向下的俯瞰的角度。实际上，这个正方的边，是弧线，仅仅在这个特殊的角度，我们才能看见这种正方。现在通常的解读就是，这是三维图形在二维平面的投影。
反转的图像
这是反转的角度，我们看到一个类似圆锥体形状、底面被俯瞰是接近正方的一个形状，也就是由于勾股定理，我们在三维坐标系中看到的实际是一个变异的金字塔形状，实际也就是圆、方兼容表达的一个形状。
爱因斯坦在上世纪初发表了相对论，同时，西方世界也在这个时候将文化的历史从言必称希腊修改为文化的起源在古埃及。而金字塔并非古埃及才有，世纪各地的古文明均存在金字塔形状。
当我们这样调整坐标系的观察角度的时候，我们是身在这个三维图形体系之外的，也就是身在四维时空中俯瞰这个三维图形的运动。
这就是我们通常看到的所说的四维时空曲面在三维的投影的形状，是一个象喇叭口一样的受限空间，但是这个喇叭可以“非常”大。
现在我们把图形固定住，那么图形之外就是古代所说的方外中的一种，现代表达为四维时空；同时这个图形如果运动起来，就是三维体的运动，也就是表达的四维时空里面的运动。这就是爱因斯坦所说的相对的意义。
我们观察这个图形的俯瞰点依然在传统的欧氏几何的三维空间内！所谓的四维时空并未跑出三维空间去，仅仅是造成了三维空间的变形！
当小球在这样特殊的曲面上运动的时候，也就是三维体在三维空间中的运动，也就是四维时空了。
这个三维投影的几何形状是否是数学存在呢？
我们都看见这个图形了，为什么还会产生这个问题？因为这个图形是数学本质意义的不存在！因为它由虚数构成！而虚数的定义就是不存在的数字。定义的基础是i**2＝－1。
在欧拉以前，没有虚数，也没有虚数坐标系，这个图形，数学是无法画出来的。
我们继续修改函数方程。
z**2 = X ** 2 + Y ** 2 转化为：
X ** 2 + Y ** 2 －z**2 ＝0
我们在看看爱因斯坦的四维时空方程：
X ** 2 + Y ** 2 ＋z**2－j**2＝0 或 X ** 2 + Y ** 2 ＋z**2－（ict）**2＝0
也就是当我们把X ** 2 + Y ** 2 ＝M**2，用一个正方的对角线来表达其中的一个正方。
那么M**2+z**2－j**2＝0，或 M**2+z**2－（ict)**2＝0这样就和上面的方程一致了。
我们需要注意的是(ict)**2的结果是负数。
M**2+z**2=负数，这个方程没有实数解！
也就是四维时空获得的时空的数学解是虚数的。在实数坐标系中是不存在的。我们看到的图形实际是虚数解在实数中的镜像！而这个真正的图形，在实数世界中是看不见的。
有了欧拉的虚数i，数学才能够推导出这样的函数结果，但是，传统的几何已经不能直接表达！
也就是我们看到的图1中的图形，那个时空网格，是虚数性质的，在实数世界中并不存在。我们能看到它的表达，是因为我们把虚数的结果在实数中进行了镜像的表达！
可视化表达的可以不是真实可见！
四维时空与四维超体的不同
四维超体的函数是：
X ** 2 + Y ** 2 ＋z**2＋j**2＝0
推导：
X ** 2 + Y ** 2 ＋z**2＝－j**2
X ** 2 + Y ** 2 ＋z**2这实际表达的是三维正方体的对角线长度的平方。
如果j是第四维的正方的对角线，那么j**2在长度上与三维正方体的对角线长度的平方相等，但是j必须是虚数，不存在的数，这个方程才成立！
也就是在正方超体这个函数表达中，xyz是实数，j是虚数！所以我们可以看见，四维超体在三维空间的投影的动态表达！将四维的虚数j在三维中用运动的方式表达。
在爱因斯坦的方程中，由于指定了ict是第四坐标轴，那么会导致xyz三个坐标轴，至少有一个是虚数表达。否则方程不成立！三维体系内的xyz是现实，是需要用实数表达的，而现在我们定义了其中至少有一个坐标轴用虚数表达，也就是不存在的数字表达，这个方程才成立。这是数学方法，相当于增加了一条实数镜像的虚数辅助线的意义。
如果我们把这个xyz其中一条甚至三条的虚数表达当成实数，那么这个解读就会虚幻起来。这也是不懂相对论的，为何觉得四维时空很虚幻，并与四维空间这个人文概念容易混为一谈的原因。搞玄学的也就是利用了这一点！爱因斯坦打开了欧拉递给他的带有i的数学魔盒，在放出物理的四维时空的同时；也放出了玄学意义的四维空间，也就是古人的方外；同时也放出了四维超体这个几何概念。这是三个不同的人文、数学表达，但是现在被一些人通俗化地混淆了。
爱因斯坦借助不存在的虚数解读存在的世界，这是数学方法；而玄学借助不存在的虚数解读不存在的世界，这是人文方法。而四维超体是改变了传统的欧氏几何的基础定义，将无限长的直线表达为线段，才产生的几何体系，与欧氏体系并不兼容！试图兼容欧氏体系与超体体系的，实际玩的是玄学而非数学，偷换原始概念了！几何的四维超体解释不了人文的四维空间！
为了让我们看到这个四维的曲面空间，现在我们必须把虚数结果表达为实数才有图1的表达，而这个表达是虚数的镜像，是实数数学的不存在的意义！
以上为数学探讨，有函数表达，有可视化表达。有不同意见的，可留言。请用数学方式说话。