【中考2021】专题突破(9) 二次函数与线段最值、定值及数量关系
写在前面
距离中考的时间已不足40天，为了帮助广大初三考生能在未来的中考中取得好成绩，笔者开设了《中考2021》专题突破的系列专栏，结合自身收集的好题与优质公众号的内容，以及笔者的《领跑数学中考二轮专题复习》，对一些热门中考内容作一个整理，今天分享专题—— 二次函数与线段最值、定值及数量关系！
线段最值问题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，5/2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线的顶点，连接AM，CM，求△AMC的面积；
（3）若点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
图文解析
线段定值问题
如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点M为抛物线y＝﹣x2+bx+c上异于点C的一个点，且S△OMC=(1/2)S△ABC，求点M的坐标；
（3）若点P为x轴上方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F．请问DE+DF是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
图文解析
线段数量关系问题
如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；
（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
图文解析
Sao Ma Guan Zhu