离散数学漫谈

作为一门数学学科，离散数学拥有数学的一切美妙性质；作为计算机专业的基础，她又有自己的特点。

离散数学，粗略地讲，是研究有离散结构的系统的学科。这一点，笔者认为，她和微积分恰好是相对的。由于计算机无论多么先进，都只能处理有限的离散数据，正因为如此，才使得离散数学和计算机有了莫大的联系。那么，是不是所有研究离散结构的数学都归于离散数学呢？

基于各种原因，许多具有离散结构的数学，并不一定属于离散数学。离散数学可以说是和计算机一起发展起来的学科，是一门新兴的学科，对于究竟什么属于离散数学，人们也没有完全一致的看法。如同我们的课本，把数理逻辑、集合论、群论、图论都归为离散数学。另外，不少学者把组合学、计数、排列也归为离散数学。其实，数学本一家，精确划分没有必要。但笔者认为，离散数学的核心应是组合数学和图论。

虽说离散数学是一门新兴的学科，但她的各个分支却都历史悠久。

数学推理与逻辑之间，有着密切的联系，早在两千多年前的古希腊，就有了逻辑学的萌芽。不过那时的逻辑称为古典逻辑，属于哲学的范畴。数理逻辑诞生于十九世纪中叶，源于古典逻辑。

群论诞生于十九世纪二十年代，由法国天才数学家伽罗华创立。有趣的是，他创立群论的目的是为了解决高次方程求根问题，如果他知道群论与现代的计算机学科联系如此紧密，一定会惊叹不已。

图论最早起源于一些数学游戏，相信对数学感兴趣的同学一定都听说过哥尼斯堡的七桥问题。图论与几何不同，几何讨论图的长短大小，而图论是讨论图的边和顶点之间的位置关系，正因为如此，莱布尼兹把她称为“ 位置几何学 ”。图论的问题非常有趣，往往答案很简单，但却非常非常难以想到。尤其是其分支拓扑学，更是如此。你知道九联环也是图论问题吗？前不久有些同学在玩，相信对它的难度已经略知一二了。

因为如此，图论也是同学们要感兴趣的一门学科。集合论起源于十六世纪末期，开始是为了追寻微积分的坚实基础，后来，德国的数学家康托教授发表了一系列有关集合论的文章，奠定了集合论的基础，集合论也从此发展起来。现在，集合论已经渗透到泛函、概率、函数论等各门学科。组合数学就是大家从高中开始学的排列组合，它与古典概率论的联系也非常紧密。

离散数学和其它的数学分支比较起来，很多问题很容易理解，而解决的方法也许很简单，也许很难。很多人由於这些特点而喜欢它，也有人因此而看不起它。欣赏它也好，鄙视它也罢，我们都离不开它。十八、十九世纪的工业革命依赖於也促进了微积分的发展。二十、二十一世纪的信息革命则依赖於也正促进著离散数学的发展。随著计算机科学的发展，离散数学将扮演越来越重要的角色。　

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