中考数学压轴题分析：含参二次函数求取值范围的问题

本文内容选自2020年金华中考数学倒数第2题，题目考查含参二次函数有关的问题，如给定函数的取值范围求自变量的取值范围，以及点的位置确定参数的取值范围等，是比较常考的内容。

【中考真题】

（2020·金华）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．
（1）当时，求的值．
（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．
（3）作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．

【分析】

题（1）代入m的值，求出解析式，再求n的值．
题（2）先代入n的值，求函数解析式，再根据y的取值范围得到x的取值范围，根据草图进行判断．
题（3）先求出点的坐标为，再令点B经过临界点，求出此时m的取值，再得出m的取值范围．
【答案】解：（1）当时，，
当时，．

（2）当时，将代入函数表达式，得，
解得或（舍去），
此时抛物线的对称轴，
根据抛物线的对称性可知，当时，或5，
的取值范围为．

（3）点与点不重合，
，
抛物线的顶点的坐标是，
抛物线的顶点在直线上，
当时，，
点的坐标为，
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，逐渐减小，点沿轴向上移动，

当点与重合时，，
解得或（不合题意舍去），
当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，
点，
，解得，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上，

点在线段上时，的取值范围是：或．