扬州市2020中考数学压轴题

原创悠然数学老师2021-02-18 10:01:21

一小题1问，不妨设直线AB的解析式为y=ax b，当n=1时，将A、B两点坐标分别代入，解得即可；

一小题2问，先回答完全同意或者不完全同意，然后再说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值，这是解题顺序。

我们采取计算的方法，利用计算结果来判断是否完全正确，计算的时候先把P点坐标用字母表示出来；

因为反比例函数的图像经过点P，所以将点P坐标代入反比例函数的解析式中；

发现是二次函数，所以整理为二次函数的顶点式；

根据题意m的取值范围为1<=m<=5,在这个范围内它的图像大致是：

由二次函数的性质知：P点的横坐标由1至2分之9时k值逐渐增大，由2分之9至5时，k值逐渐减小，并且m=1时k最小为2，m=2分之9时k最大为16分之81，所以小明说的不完全正确；

2小题，n不等于1了，将A、B两点坐标代入直线解析式得到含n的解析式

同样用字母表示P点坐标：

再将P点坐标代入到反比例函数中，

这也是一个二次函数，它的图像大致有两种情况（我们只画出横坐标由1至5的情况）：

开口向上时（左图），顶点的横坐标小于等于1：

开口向下时（右图），顶点的横坐标大于等于5：

这时，会发现还有一个n=2漏掉了，所以我们要研究一下，当n=2时，

综合以上，最后结果n的取值范围为n大于等于9分之10