干货 | 解三角形专题二：求正切值tanα——三解佛山一模题

解三角形的工具

因为解三角形中涉及到三角函数，所以需要对三角函数的诱导公式、两角和差甚至二倍角公式熟记并灵活运用。

最近高三考试中，解三角形不乏求tan α，但是学生对于本题型基本上难以下笔，因此本文主要针对如何求解三角形中角的正切值作简单的总结。

最经典的题目是2013年的全国Ⅰ卷，本题揭示了其中一种常见的方法——利用正弦定理构造sinα与cosα之间的等量关系，从而求解tanα。

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例题讲解

【例1】已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=120°.

(1)若a=2b,求tan A的值;

(2)若∠ACB的平分线交AB于点D,且CD=1,求△ABC的面积的最小值.

拓展提升

（一题多解，寻求突破）

【反思总结】

解三角形中求正切值tanα：

方法一和方法二中——构造等量关系求值，但是在一个三角形中利用正余弦定理不能够消去某边长，因此用两次正余弦定理。关键：找该边所在的两个三角形

方法三中，因为角在直角三角形中，考虑直接表达tanα

巩固训练

【题型方法总结】

解三角形中求正切值tanα：

方法一：直接法

①角所在的三角形条件足够，如两边一夹角，可求解角α的正余弦

②角所在的三角形为直角三角形，可考虑直接表达tanα

方法二：两角和差——角是已知角（或能够求解出三角函数的角）的和差

方法三：构造等量关系（一次不行，那就两次）

①一个三角形中：正弦定理，用与α有关的角、边

②两个三角形中：两次正（余）弦定理（消元）——一个三角形中正（余）弦定理有无法求解的边长，则找到与该边长有关的另一个三角形使用正（余）弦定理，用方程的思想消元（即找两个有公共边的三角形）

【备注】专题一在“了解更多”

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